Доведіть,що чотирикутник АВСD з вершинами А(-1;4) B(-2;5) C(-1;6) i D(0;5) є квадратом​

/АВ/=корень(-2+1)^2+(5-4)^2} = корень{1+1} = корень{2}(−2+1)2+(5−4)2=1+1=2 

/BC/=корень(-1+2)^2+(6-5)^2} = корень{1+1} = корень {2}(−1+2)2+(6−5)2=1+1=2 

/CD/=корень(0+1)^2+(5-6)^2} = корень{1+1} = корень{2}(0+1)2+(5−6)2=1+1=2 

/AD/=корень (0+1)^2+(5-4)^2} = корень {1+1} = корень {2}(0+1)2+(5−4)2=1+1=2

1.трапеция abcd. ab=16. dc=44. ad=17. bc=25. проведем две высоты: ам и bn. обозначим каждую высоту за х. сторону nc обозначим за у. тогда dm=44-16-y=28-y. по пифагору: •треугольник amd: х^2=17^2-(28-у)^2 х^2=289-784+56у-у^2 x^2=56y-y^2-495 •треугольник bcn: х^2=25^2-у^2 х^2=625-у^2 приравниваем: 56у-у^2-495=625-у^2 56у=1120 у=20. подстваляем в любое уравнение: х^2=625-20^2 х^2=225 х=15. ответ: высота трапеции - 15. 2. трапеция abcd. угол adc=30 градусов. ad=bc=x - боковая сторона. проводим высоту ам. обозначаем еe за h. s=(ab+dc)*h/2. по свойству(если в четырехугольник вписана окружность, то сумма двух его параллельных сторон равна сумме двум другим параллельным сторонам) определяем, что ab+dc=ad+bc=2x. s=2x*h/2=x*h=32. находим высоту: так как она лежит напротив угла в 30 градусов, то по пифагору она равна половине гипотенузы, т.е. h=x/2. подставляем в формулу: s=x*x/2=32 х^2=64 х=8. ответ: боковая сторона равнобокой трапеции - 8.