с математикой
(x |-x| ) / (x^(2)+x-2) при х > 1

А) x*y' - 2y = x^3 + x уравнение неоднородное 1 порядка. замена y = u*v, y' = u'*v + u*v' x*u'*v + x*u*v' - 2u*v = x^3 + x x*u'*v + u*(x*v' - 2v) = x^3 + x скобку приравниваем к 0 x*v' - 2v = 0 x*dv/dx = 2v dv/v = 2dx/x ln v = 2ln x = ln(x^2) v = x^2 подставляем в уравнение x*u'*x^2 + u*0 = x^3 + x u'*x^3 = x^3 + x u' = 1 + 1/x^2 решаем интегрированием u = x - 1/x + c обратная замена y = u*v = (x - 1/x + c)*x^2 = x^3 + cx^2 - x б) y'' - 12y' + 36y = 14e^(6x) неоднородное уравнение 2 порядка y = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного) однородное y'' - 12y' + 36y = 0 характеристическое уравнение k^2 - 12k + 36 = 0 (k - 6)^2 = 0 k1 = k2 = 6 y0 = (c1 + c2*x)*e^(6x) находим частное решение неоднородного уравнения степень е равна 6x, 6 - кратный корень характеристического уравнения y* = ax^2*e^(6x) (a - это неизвестный коэффициент) y*' = a(2x*e^(6x) + x^2*6e^(6x)) = a(2x + 6x^2)*e^(6x) y*'' = a[(2 + 12x)*e^(6x) + (2x + 6x^2)*6e^(6x)] = = a(2 + 12x + 12x + 36x^2)*e^(6x) подставляем в уравнение a(2+24x+36x^2)*e^(6x) - 12a(2x+6x^2)*e^(6x) + 36ax^2*e^(6x) = 14e^(6x) сокращаем e^(6x) a(2 + 24x + 36x^2) - 12a(2x + 6x^2) + 36ax^2 = 14 раскрываем скобки 2a + 24ax + 36ax^2 - 24ax - 72ax^2 + 36ax^2 = 14 2a = 14 a = 7 y* = 7x^2*e^(6x) окончательный ответ y = y0 + y* = (c1 + c2*x)*e^(6x) + 7x^2*e^(6x)