Ответы на вопрос:
2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:
Критические точки функции:
,
,
Определим знак производной в каждом интервале монотонности:
, точка max, так как производная изменила знак с "+" на "−",
, точка min, так как производная изменила знак с "−" на "+".
Вычислим сам экстремум функции в этих точках:
3. Исследуем функцию на выпуклость, вогнутость кривой и перегиб:
Критические точки: , , ,
Определим знак II производной в интервале кривизны:
, значит, кривая выпуклая на промежутке,
, значит, кривая вогнутая на промежутке;
Вычислим ординату точки перегиба:
4. Найдём дополнительные точки графика:
По результатам исследования строим график функции:
Пример 2. Исследовать функцию по первой и второй производной и построить её график: .
1. Область определения функции ,
точка разрыва, чтобы определить её характер, найдём правосторонний и левосторонний пределы функции в этой точке:
Значит, точка разрыва рода,
прямая вертикальная асимптота графика функции.
Найдём наклонную асимптоту графика:
где угловой коэффициент прямой найдём по формуле
Так как существует, то есть и наклонная асимптота. Вычисляем коэффициент b:
Значит, наклонная асимптота графика имеет уравнение .
2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:
, учтем правило дифференцирования
Критические точки функции:
, , , , х=2,
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
stepdol03.09.2021 15:04
-
elenabradulina03.04.2021 17:00
-
бранли16.09.2022 03:49
-
askarova64530.05.2023 03:09
-
Тжвик29.04.2020 15:16
-
pidortema19.12.2020 17:10
-
normanajas1510.12.2022 21:49
-
lenaseredenko01.02.2021 21:16
-
adekvat312.04.2020 15:02
-
Никита1111111495755830.03.2023 11:39
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.