Регистрация Спросить otvet5GPT
IDontKnow46
28.04.2022 03:30
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите биквадратное уравнение, используя метод замены переменной:

208
237
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Aqvtttt
Aqvtttt
4,7(100 оценок)

а) t²-17t+16=0

D=289-4*1*16=225

t1=17+15/2=16

t2=17-15/2=1

b) t²+5t-36=0

D=25-4*1*(-36)=169

t1=-5+13/2=4

t2=-5-13/2=-9

prudniksveta
prudniksveta
4,4(85 оценок)

а)

x^4 - 17x^2 + 16 = 0

Введём замену: t = x^2\ ,\ t\geq 0

t^2 - 17t + 16 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = 16\\t_{1}+t_{2} = 17\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| t = 16\ ;\ t = 1

Обратная замена:

$\left[\begin{gathered}x^2 = 16\\x^2 = 1\end{gathered}\ \ \ \ \Rightarrow\ \left[\begin{gathered}x = \pm4 \\x = \pm 1\end{gathered}

ответ: -4; -1; 1; 4

б)

x^4 + 5x^2 - 36 = 0

Введём замену: t = x^2\ ,\ t\geq 0

t^2 + 5t - 36 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = -36\\t_{1} + t_{2} = -5\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| t = - 9\ ,\ t = 4\ \ \ \ \Rightarrow \boxed{\textbf{t = 4}}

Из этого случая понятно, зачем писать область значений замены рядом с ней. Если брать  t = -9, то при обратной замене корней у получившегося уравнения не будет, поэтому учитывать данное значение не имеет смысла.

Обратная замена:

x^2 = 4\\\\x = \pm 2

ответ: -2; 2.

mumu9
mumu9
4,4(38 оценок)

а) 6ab

б)12a(в кубе) х

в) -5с(в квадрате)z(в квадрате)

г)mn(в кубе)

д)6ab

е) 3а( в пятой) bc

(я незнаю эту букву): 15xy

ж) 1   5/6x (в шестой степени)

з) -1ax ( в кубе)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS