Регистрация Спросить otvet5GPT
degtarrusa74
28.09.2021 08:45
Алгебра
Есть ответ 👍

Реши следующие уравнения в натуральных числах n и k: а) 1!+...+n!=(1!+...+k!)2;
б) 1!+...+n!=(1!+...+k!)4, где n!=1⋅2⋅...⋅n.

194
441
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

jdkdjdjjidjdjd
jdkdjdjjidjdjd
4,7(26 оценок)

ответ: n=k=1

Объяснение:

a) Простым перебором убеждаемся, что пары n=k=1 и n=3, k=2 являются решением уравнения. Теперь при n≥4 число 1!+...+n! в десятичной записи оканчивается на 3.

 Действительно,

1!+2!+3!+4!=33, n=4,

 1!+2!+3!+4!+...+n!=33+10k, n≥5,

поскольку n! делится на 10 при n≥5. Но квадрат натурального числа не может в десятичной записи оканчиваться на 3, следовательно, других решений данное уравнение не имеет.

 б) Видим, что уравнение имеет решение n=k=1. Далее, при 2≤n≤6 и n=8 число

1!+2!+3!+4!+...+n!

  делится на 3, но не делится на 27. Значит, при таких n уравнение не имеет решений. Теперь при  n≥9 получаем, что число

  1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+...+n!

  делится на 3, но не делится на 27, поскольку n! делится на 27 при n≥9. Следовательно, уравнение не имеет решений при n≥9. Наконец, при n=7 видим, что

 1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!=5913,

но это число не является m-й степенью никакого числа.

Получаем, что единственным решением этого уравнения будет n=k=1.

sashamissmalevozgk56
sashamissmalevozgk56
4,4(78 оценок)

вот как то ьак аоыжровжылстс


Реши следующие уравнения в натуральных числах n и k: а) 1!+...+n!=(1!+...+k!)2; б) 1!+...+n!=(1!+..
Александра24х4
Александра24х4
4,5(1 оценок)
Просто делим 128 на 4. будет 32

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS