Ответы на вопрос:
уравнения с тригонометрическими функциями часто решаются через замену функции другой переменной.
при решении уравнения с тригонометрической функцией важно помнить
основную тригонометрическую формулу: 1 = sin2a + cos2а;
внимательно следить за одз (область допустимых значений);
заменять тригонометрическую функцию можно только тогда, когда в уравнении больше нет других тригонометрических функций.
нам дано уравнение 2cos2x + 5sinx + 1 = 0
заменим cos2x синусом в квадрате по формуле 1 = sin2a + cos2а.
из этой формулы следует, что cos2а = 1 - sin2a.
подставим выраженное значение cos2а в наше уравнение.
2(1 - sin2a) + 5sinx + 1 = 0
раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые.
2 - 2sin2a + 5sinx + 1 = 0
- 2sin2a + 5sinx + 3 = 0
умножим все уравнение на (- 1) для облегчения дальнейших расчетов.
2sin2a - 5sinx - 3 = 0
произведем замену
пусть sina = р.
получается квадратное уравнение 2р2 - 5р - 3 = 0.
решаем его через дискриминант.
а = 2, в = - 5, с = - 3.
d = в2 - 4ас = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 (кв.корень равен 7)
р1 = (5 + 7)/(2 * 2) = 12/4 = 3
р2 = (5 - 7)/(2 * 2) = (- 2)/4 = - 1/2
возвращаемся к замене
sin2a = р. подставляем вместо р получившиеся корни 3 и - 1/2.
sina = 3 (такого не может быть, синус всегда меньше единицы, но больше минус единицы)
sina = - 1/2
с единичной окружности находим:
а = - п/6 + 2пn, n - целое число
а = - 5п/6 + 2пn, n - целое число
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Решите уравнение : x-(2x+3)=6x- (4x-8)...
comet5526.12.2022 10:12 -
При каком значении а график уравнения (а-2)*х+(2а-6)*у+8=0 параллелен...
TrinanenkoJulia20.05.2020 20:52 -
Выражение с формулы a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2): х(х+2)(х--3)(х^2+3х+9)...
sofyadeeva09.11.2020 19:55 -
Найти неопределенные интегралы. а) ∫(3x²-√x +5)dx б) ∫dx÷1+∛x-1...
TanyaVasutina28.01.2020 02:53 -
Представлены векторы a(1; 2) b(-2; 1) определить а) длины этих векторов...
maistrenko124.01.2022 06:36 -
Sin =- sin 4x/3 = cos^2 x/3 - sin^2 x/3...
aleksа00500530.03.2023 03:52 -
#7 с формулы куба разности преобразуйте в многочлен: д) (5m - 4s)³...
УмничкаKris26.05.2021 02:41 -
Представьте многочлены в виде куба двучлена 1) х²+3х²+3х+1= 2)8-12р+6р²-р³=...
ViktoriaUiliams09.06.2022 05:22 -
Представьте в виде многочлена: (а^2+б^2)^3...
mebelru10.03.2020 15:56 -
20 . сравнить числа: sin (- пи на 12) и sin (- 3 пи на 8)....
Vonder23914224.05.2021 06:32
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.