С РЕШЕНИЕМ ОБЯЗАТЕЛЬНО ​

2) MOK т. к. биссектрисса делит угол по полам

3)EH Высота т. к. Является 90° она не делит угол по полам

6) BH является медианой т. к. Делит с Торонто на два равных отрезка

ну, вас не плохо готовят.

пусть p = (a + b + c)/2; - полупериметр, r - радиус вписанной окружности, r1 = 5, r2 = 20, r3 -   радиусы вневписанных окружностей.

аналогично формуле s = r*p легко доказать формулы

s = r1*(p - a) = r2*(p - b) = r3*(p - c);    

{могу и показать, как это получается,  только без рисунка : ) 

(достаточно доказать одно соотношение - остальные получаются заменой обозначений).

пусть окружность с центром о касается стороны а, противолежащей углу а, и продолжений сторон b и с. тогда   площадь треугольника авс равна сумме площадей треугольников abo и   aco минус площадь треугольника bco, у всех этих треугольников высоты равны r1

sabc = sabo + saco - scbo = (c*r1)/2 + (b*r1)/2 - (a*r1)/2 = r1*(b + c - a)/2 = r1*(p - a)} 

отсюда s/(p-a) = r1; s/(p-b) = r2; s/(p-c) = r3;

если это все перемножить, то

r1*r2*r3 = s^3/((p-a)*(p-b)*(p-c)) = s^3*p/(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) = s^3*p/s^2

(была использована формула герона для площади треугольника)

r1*r2*r3  = s*p;

теперь надо вспомнить, что треугольник прямоугольный (до этого прямоугольность нигде не использовалась). 

в этом случае радиус r3 окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, просто равен p. доказать это можно кучей способов, - к примеру, так

поскольку p - c = (a + b +c)/2 - c = (a + b - c)/2 = r, а r3*(p - c) = s, то r3*r = s, откуда r3 = p;

итак, s = r1*r2 = 100 кв.см.

я считал, что r1= 5 и r2 = 20 - радиусы вневписанных окружностей, касающихся катета и продолжений другого катета и гипотенузы. если это не так, на много сложнее.