На плоскости дано бесконечное множество точек S, при этом в любом квадрате 1 × 1 лежит конечное число точек из множества S. Докажите, что найдутся две разные точки A и B из S такие, что для любой другой точки X из S выполняется: |XA|,\;|XB| ≥ 0,999|AB|.

193

213

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Кирилл42352

Обществознание

4,7(75 оценок)

Докажем утверждение задачи от противного.

Можно предположить, что для любых двух разных точек A и B из S найдется отличная от них точка X из S такая, что либо XA < 0,999AB, либо XB < 0,999AB.

Переформулируем вышеприведенное утверждение: для любого отрезка I с концами в S и длиной l найдется отрезок I′ с концами в S длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом I.

Или, иначе говоря, I′ пересекает I.

Возьмем теперь первый отрезок I1 длины l и будем брать отрезки I2, I3, …так, что Ik + 1 пересекается с Ik и |Ik + 1| < 0,999|Ik|.

Все эти отрезки имеют концы в S. Ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца Ik до любого конца I1 не превосходит

Следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов I1 лежит бесконечное число точек S.

Но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.

Полученное противоречие завершает доказательство.

Объяснение:

Iliyz

Обществознание

4,8(49 оценок)

конечно же открытие нового предприятия является знаменательным событием, потому что это несёт некий доход в городскую казну ( не будем уж о государстве)

я являюсь потребителем. родители тоже являются потребителями (родители, также, платят налоги, жкх и т.п - подробности)

нужно определиться, что мы хотим. это должно быть полезно и нужно нам, поэтому среди основных товаров мы приобретаем именно тот, который мы можем оплатить, и который будет нам нужен.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Обществознание

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.