Реши систему:
z=9+t
z−2t+2=3
z=
;t=

1) вектор  ad (-6 - (-3); -3 - 5; 0 - (-6) ) = (-3; -8; 6)

координаты вектора находятся как разность координат конца и начала вектора

2) расстояние между   точками b и d это длина вектора   bd

вектор  bd( -6 - 5; -3 - (-2); 0 - 4) = (-11; -1; -4)

длина вектора это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора т.е.   = 

3) координаты середины отрезка это полусумма координат концов отрезка. т.е.

точка м ( (-3+5)/2; (5 + (-2))/2 ; (-6+4)/2 ) = (1; 1,5; -1)

4) произведение векторов  ab и  cd это сумма произведений их координат.

сначала найдем вектора.

ab (); -2-5; )) = (8; -7; 10)

cd (-6-0; -3-4; 0-3) = (-6; -7; -3)

теперь перемножим координаты векторов и сложим их

ab * cd = 8*(-6) + (-7)*(-7) + 10*(-3) = -48+49-30 = -29

5) угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.

как уже было найдено в п4

ab (8; -7; 10) ,  cd (-6; -7; -3) и  ab * cd = -29

модуль |ab| равен  

модуль |cd| равен 

тогда   ab * cd / |ab| * |cd| =   что приблизительно равно  -0,204948276

6) аналогично пункту 5

угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.

как уже было найдено ранее 

вектор  ad (-3; -8; 6)

найдем вектор  вс

вектор  вс (0-5; ); 3-4) = (-5; 6; -1)

теперь найдем  ad * вс = (-3)*(-5) + (-8)*6 + 6*(-1) = -39

модуль |ad| равен  

модуль |вс| равен 

тогда   ad  *  вс  / |ad| * |вс| =   что приблизительно равно   -0,352767774

7) вектор bd уже был найден  bd(-11; -1; -4)

вектор  cb= -  вс =   (5; -6; 1)

найдем вектор  ac (); 4-5; ) ) = (3; -1; 9)

найдем сумму векторов  ac и  bd 

ac(3; -1; 9) +  bd(-11; -1; -4) = (3 + (-11); -1 + (-1); 9 + (-4) ) = (-8; -2; 5)

теперь найдем произведение этого вектора на  cb(5; -6; 1)

произведение векторов  равно  (-8; -2; 5) *  (5; -6; 1) = (-8)*5 + (-2)*(-6) + 5*1 = -23

8) условие коллинеарности это пропроциональность координат векторов (если они не равны нулю)

в нашем случае   ab(8; -7; 10) и  cd(-6; -7; -3) не имеют нулевых координат, значит можно проверить на пропорциональность.

очевидно 

следовательно вектора не коллинеарны.

подробнее - на -