Регистрация Спросить otvet5GPT
zoziev2014
28.04.2023 12:38
Математика
Есть ответ 👍

Найдите область определениях функции f(x)=x-4/x^2-x-6

251
256
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Neprostone
Neprostone
4,5(46 оценок)

Сначала интересная теория:

Область определения D(f) функции f(x) - это все те значения "x", которые можно подставить в функцию. И при этом она будет иметь смысл, то есть вычисляться.

В данном примере - функция дробная. Значит, знаменатель не должен равняться нулю. Решаем:

\mathtt{f(x)=\dfrac{x-4}{x^2-x-6}} \\ \\ \\\mathtt{D(f): x^2-x-6 \neq 0}

Составим и решим уравнение:

\mathtt{x^2-x-6=0} \\ \\ \mathtt{D=b^4-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6) = 1+24 = 25 = 5^2}} \\ \\ \mathtt{x_1=\dfrac{1+5}{2\cdot1} = 3;} \ \ \ \mathtt{x_2 = \dfrac{1-5}{2} = -2}

теперь чертим числовую прямую и отмечаем область значений, картинка в приложении. Точки -2, 3 выколотые, так как их нельзя подставлять в функцию: при них знаменатель обращается в ноль

D(f) = (-∞;-2)⋃(-2;3)⋃(3;+∞)

ответ: D(f) = (-∞;-2)⋃(-2;3)⋃(3;+∞)


Найдите область определениях функции f(x)=x-4/x^2-x-6
nasamar
nasamar
4,5(47 оценок)
222222222222222222222222222222222

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS