Регистрация Спросить otvet5GPT
ПольгаБос
21.07.2021 07:15
Математика
Есть ответ 👍

Вычислить неопределённый интеграл
∫(x+5)dx/x^2+2x-3

215
300
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vladimirko0909
vladimirko0909
4,6(74 оценок)

\int\limits \frac{(x + 5)dx}{ {x}^{2} + 2x - 3 }

В числителе делаем производную знаменателя: 2х+2

\frac{1}{2} \int\limits \frac{(2x + 10)dx}{ {x}^{2} + 2x - 3} = \frac{1}{2} \int\limits \frac{(2x + 2 + 8) dx}{ {x}^{2} + 2x - 3} = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{(2x + 2)dx}{ {x}^{2} + 2 - 3 } + \frac{8}{2} \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 2x - 3 }

получили два интеграла.

Первый интеграл

\frac{1}{2} \int\limits \frac{(2x + 2)dx}{ {x}^{2} + 2x - 3 } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 2x - 3) }{ {x}^{2} + 2x - 3 } = \\ = \frac{1}{2} ln( {x}^{2} + 2 - 3) + c

Второй интеграл

Выделим квадрат суммы в знаменателе

{x}^{2} + 2x - 3 = {x}^{2} + 2x + 4 - 7 = \\ = {(x + 2)}^{2} - 7 = {(x + 2)}^{2} - {( \sqrt{7}) }^{2}

\frac{8}{2} \int\limits \frac{dx}{ {(x + 2)}^{2} - {( \sqrt{7} )}^{2} } = 4\int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} - {( \sqrt{7}) }^{2} } = \\ = 4 \times \frac{1}{2 \sqrt{7} } ln( \frac{x + 2 - \sqrt{7} }{x + 2 + \sqrt{7} } ) + c = \frac{2}{ \sqrt{7} } ln( \frac{x + 2 - \sqrt{7} }{x + 2 + \sqrt{7} } ) + c

Собираем, получаем:

\frac{1}{2} ln( {x}^{2} + 2x - 3) + \frac{2}{ \sqrt{7} } ln( \frac{x + 2 - \sqrt{7} }{x + 2 + \sqrt{7} } ) + c \\

vbrcb
vbrcb
4,4(37 оценок)
78=78    92=92      164=205 неправильно        66=84 неправильно

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS