На горизонтальной поверхности находится клин с углом α=30° при основании. На его гладкой наклонной плоскости находится небольшой груз, соединённый с клином с невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через два блока. Блоки невесомые и вращаются без трения, масса клина M=5 кг, масса груза m=2 кг. Движение клина – поступательное. Все ответы округлите до сотых.

С каким ускорением начнёт двигаться клин после отпускания: если коэффициент трения клина о горизонтальную поверхность равен μ=0,25?

если горизонтальная поверхность гладкая?

На гладкой горизонтальной поверхности находится клин с

высотой h 30 см и шириной основания d 40 см. На его гладкой

наклонной плоскости находится маленькая шайба, соединенная с

клином при невесомой нерастяжимой нити, перекинутой

через два блока (см. рисунок). Блоки невесомые и вращаются без

трения, масса клина в n  8 раз больше массы шайбы. С каким

ускорением начнет двигаться клин после отпускания? Ускорение

свободного падения считайте равным g  9,8 м/с2

. Движение

клина – поступательное.

ответ: ускорение клина будет равно 1,2

49

6

5 4cos

2 sin

 

  



 g

n

g

A м/с2

.

Критерии

динамический)

На рисунке правильно показаны действующие на клин и на груз силы, необходимые для составления уравнений –

Правильно записано уравнение движения клина –

Правильно записано уравнение движения груза в проекции на горизонтальную ось OX – 1

Правильно записано уравнение движения груза в проекции на вертикальную ось OY –

Правильно найдена связь между проекциями на ось OX ускорения груза и ускорения клина –

Правильно найдена связь между проекцией на ось OY ускорения груза и проекцией на ось OX

ускорения клина –

Решена система уравнений и получено выражение для ускорения клина –

Правильно найдено численное значение ускорения клина –

Всего –

энергетический)

Правильно найдена связь между проекциями на ось OX скорости груза и скорости клина – 2

Правильно найдена связь между проекцией на ось OY скорости груза и проекцией на ось OX

скорости клина –

Записано выражение для кинетической энергии груза, и она выражена через скорость клина –

Записано выражение для уменьшения потенциальной энергии груза, и она выражена через

скорость клина –

Записан закон сохранения механической энергии –

Получено выражение для ускорения клина –

Правильно найдено численное значение ускорения клина –

Всего –

Объяснение:

m=0.2 кг    a=2 м/с²    f=?

f=√(m*a)² + (m*g)²)=m*√(a²+g²)=0.2*√(2²+10²)=2.02 h

===========

f=m*g/cosα

tgα=a/g=0.2      α=arctg0.2=12°

f=0.2*10/0.978≈2.04 h

========================