Регистрация Спросить otvet5GPT
scorp2003
03.05.2023 12:11
Алгебра
Есть ответ 👍

На рисунке изображены графики уравнений x^2+y^2=25 3y=-4x Найдите координаты точки B

247
307
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Anastasiya922
Anastasiya922
4,4(77 оценок)

x^2 + y^2 = 25\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3y = -4x\\\\y^2 = 25 - x^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = -\dfrac{4}{3}x\\\\y = \sqrt{25-x^2}

В точке B графики пересекаются, значит, их ординаты равны.

\sqrt{25-x^2} = -\dfrac{4}{3}x\\\\\\25 - x^2 = \dfrac{16}{9}x^2\ \ \ \ \ \ \Big|\ x\in \left [-5;5\right ]\\\\\\25 - x^2 - \dfrac{16}{9}x^2 = 0\\\\\\25 - \dfrac{25}{9}x^2 = 0\\\\\\\left (5 - \dfrac{5}{3}x\right )\left (5+\dfrac{5}{3}x\right ) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

\begin{equation*}\begin{cases}\left[\begin{gathered}5 - \dfrac{5}{3}x = 0\\\\5 + \dfrac{5}{3}x = 0\\\end{gathered}\\\\-5 \leq x \leq 5\end{cases}\end{equation*}\ \Leftrightarrow\begin{equation*}\begin{cases}\left[\begin{gathered}\dfrac{5}{3}x = 5\\\\\dfrac{5}{3}x = -5\\\end{gathered}\\\\-5 \leq x \leq 5\end{cases}\end{equation*}\ \Leftrightarrow\begin{equation*}\begin{cases}\left[\begin{gathered}x = 3\\\\x = -3\\\end{gathered}\\\\-5 \leq x \leq 5\end{cases}\end{equation*}

Оба корня подходят, но на графике видно, что у точки B x < 0, поэтому её абсцисса \boxed{\textbf{-3}} . Найти ординату мы можем, подставив данную абсциссу в любое уравнение.

y(x_{b}) = \sqrt{25 - (-3)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4.

Таким образом, координаты точки B:  \boxed{\textbf{(-3; 4)}} .

medinaofficial
medinaofficial
4,8(58 оценок)
Пусть t = cosx, t  ∈ [-1; 1]. обратная замена:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS