В первой корзине 4 голубых, 3 зеленых и 6 красных шаров, во второй – 4 голубых, 4 зеленых и 2 красных. Из первой корзины наудачу переложили 3 шара во вторую, после чего из второй корзины наудачу достали один шар. Какова вероятность, что этот шар зеленый? Предположим, что шар, взятый из корзины, оказался зеленым. Какова вероятность того, что из первой корзины во вторую были переложены 3 зеленых шара?
Ответы на вопрос:
1) Пусть событие A такое, что шар вынутый из второй корзины голубой.
Примем гипотезы:
H1 - во вторую корзину переложили 2 голубых шара;
H2 - во вторую корзину переложили 1 голубой и 1 красный шар;
H3 - во вторую корзину переложили 2 красных шара.
Вероятности этих гипотез:
Р(H1) = (2/8) · (1/7) = 1/28;
Р(H2) = (2/8) · (6/7) + (6/8) · (2/7) = 3/7;
Р(H3) = (6/8) · (5/7) = 15/28;
Условные вероятности события A при принятых гипотезах:
Р(A|H1)= 6 / (6 + 2) = 3/4;
Р(A|H2)= 5 / (5 + 3) = 5/8;
Р(A|H3)= 4 / (4 + 4) = 1/2.
По формуле полной вероятности находим вероятность события A, такого, что после проведённого опыта был вынут голубой шар:
Р(A) = Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3) =
= (1/28) · (3/4) + (3/7) · (5/8) + (15/28) · (1/2) = 63/112 = 0,5625.
2) После проведённого опыта вероятность события B такого, что из первой корзины во вторую было переложено 2 голубых шара можно посчитать по формуле Байеса:
P(B) = (Р(H1) · Р(A|H1)) / (Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3)) = (1/28) · (3/4) / (63/112) = 3/63 = 1/21.
ответ: 1) 0,5625; 2) 1/21.
Объяснение:
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
emoe0zosixnc25.04.2023 04:07
-
Cracolla109.08.2022 16:42
-
Ananasik333308.09.2021 06:38
-
casha20101.02.2023 08:19
-
pavelakur19.04.2020 09:00
-
evzrezovatatya20.08.2021 23:02
-
merifai05.10.2021 07:45
-
этофиаскобратан423.06.2020 09:29
-
Gufka96527.09.2022 18:24
-
karolina00000010.01.2020 22:26
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.