Решите неравенство производная f(x)>0, если
1) f(x)= (x^3+16) / x
2) f(x)= (x+2)^2√x

ответ

ответ или решение1

1) f(x) = 3 * x4 – 4 * x3 – 12 * x2 + 3, Найдем производную функции;

f’(x) = 12 * x3 – 12 * x2 – 24 * x;

Решим неравенство:

12 * x3 – 12 * x2 – 24 * x > 0;разделим каждый член неравенства на 12;

x3 – x2 – 2 * x > 0;

x * (x2 – x – 2) > 0;

x * (x –2) * (x +1) > 0;по методу интервалов определим знаки;

x € (- 1; 0) ᴜ (2; + ∞);

2) f(x) = x3 + 16/x = x3 + 16 * x-1, Найдем производную функции;

f’(x) = 3 * x2 + 16 * (- 1) * x-2 = 3 * x2 – 16/x2;

Решим неравенство:

3 * x2 – 16/x2 > 0; умножим все части неравенства на х2 ≠ 0;

3 * x4 – 16 > 0;

x4 – 16/3 > 0;

(x2 – 4/√3) * (x2 + 4/√3) > 0;

(x – 2/ 4√3) * (x + 2/ 4√3) * (x2 + 4/√3) > 0; ;по методу интервалов определим знаки в промежутках;

x € ( - ∞ ; – 2/ 4√3) ᴜ (+ 2/ 4√3 ; + ∞);

3) f(x) = (x – 3) * √x = (x -3) * x ½ ; Найдем производную функции;

f’(x) = √x + (x – 3) /(2 * √x);

Решим неравенство:

√x + (x – 3) /(2 * √x) > 0; умножим каждую часть неравенства на 2 * √x, х > 0;

2 * x + x – 3 > 0;

3 * x – 3 > 0;

x > 1;

x € ( 1 ; + ∞).