IS
3. Кері Вот токрема ви на анын, түбір мен​

ответ:

рассмотрим возможные остатки при делении n на 3 :

  a = n(n² + 5)

1)   пусть n = 3k , тогда а =   3k(9k² + 5) ;   если к кратно 2 , то 3k

кратно 6 и   утверждение доказано , а если к   нечетно , то    

  9k² - нечетно , но тогда   9k² + 5 - четно ( как сумма двух

нечетных чисел )   и значит   3k(9k² + 5)   кратно   6

2) пусть n = 3k +1   ⇒ a = ( 3k +1)·(9k² + 6k + 6) =    

3 ·( 3k +1)·(3k²+2k+2)   ;   если   к   четно , то 3k²   четно и значит

(3k²+2k+2)   четно ⇒ а кратно 6   ,   если     к   нечетно , то            

  ( 3k +1 ) - четно ⇒ а кратно 6

3)   пусть n = 3k+2 ⇒ a = (3k+2)( 9k² + 6k + 9) = 3·(3k+2)·(3k²+2k+3)

;   если   k   четно , то ( 3к+2)   четно ⇒ а кратно 6 ,  

  если к   нечетно , то   3k²   нечетно ⇒ 3к² +3   четно ⇒

(3k²+2k+3)     четно ⇒ а кратно 6

итак , во всех возможных вариантах а   кратно 6