иследовать функцию x^3-3x+10. Найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-2;2]

132

284

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ladyalinaELIZ

Математика

4,8(18 оценок)

Дана функция y=x^3-9x^2+24x-1.

Производная равна: y' = 3x² - 18x + 24 = 3(x² - 6х + 8).

Приравняем её нулю: 3(x² - 6х + 8) = 0 (множитель в скобках).

x² - 6х + 8= 0. Д = 36 - 32 = 4. х1,2 = (6+-2)/2 = 4; 2.

У функции 2 критических точки: х1 = 2, х2 = 4.

Находим знаки производной на полученных промежутках.

x = 1 2 3 4 5

y' = 9 0 -3 0 9 .

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

Минимум функции в точке х = 2, у = 19.

Максимум в точке х = 4, у = 15.

Возрастает на промежутках (-∞; 2) и (4; +∞).

Убывает на промежутке (2; 4).

На заданном промежутке [-1; 5] минимум будет в точке х = -1, у = -35. а максимум в точке х = 2, y = 19.

В точке х = 5 значение у = 19. Так что имеем 2 максимума на заданном промежутке.

Пошаговое объяснение:

прости если не правильно

пингвиниха20172018

Математика

4,8(7 оценок)

Ой случайно заглянула! а как выйти?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.