Найдите радиус первого темного кольца Ньютона, если между линзой и пластинкой налит бензол . Радиус кривизны линзы 1 м. Показатели преломления материала линзы и пластинки одинаковы. Наблюдение ведется в отраженном свете с .

В установке по наблюдению колец Ньютона (рисунок) воздушный зазор заполнен жидкостью Возникает интерференция лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей слоя жидкости. Так как n < n1, то первый луч отражается от оптически менее плотной среды, и изменения фазы колебаний не происходит. Так как n < n2, то второй луч отражается от оптически более плотной среды, и при его отражении происходит изменение фазы колебаний на π, что соответствует потере полуволны. Поэтому оптическая разность хода лучей равна

∆ = 2hn + λ/2.

Рассматривая треугольник AOB (см. рисунок), находим, что R2 = (R – h)2 + r2 = R2 – 2Rh + h2 + r2,

r2 = 2Rh – h2 ≈ 2Rh, r = √(2Rh).

Поскольку требуется определить радиус темного кольца, применим условие интерференционных минимумов: ∆ = 2hn – λ/2 = (2k – 1)λ/2, где k = 1, 2, 3, … - номер кольца. Тогда 2hn = (2k – 1)λ/2 + λ/2 = kλ,

h = kλ/(2n), r = √(2Rh) = √[2Rkλ/(2n)] = √(Rkλ/n), что после подстановки численных значений дает

r = √(1 • 1 • 589 • 10-9 /1,5) ≈ 6,3 • 10-4 (м) = 0,63 (мм).

Объяснение: