В единичном кубе А ...D1 найдите расстояние между прямыми АВ1 и С D1 ВВ1 и АС

204

215

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katyushakot201

Математика

4,4(31 оценок)

Пошаговое объяснение:

Пусть А - начало координат. Луч АВ - ось Х, луч АА1 - ось Y,

а луч АD - ось Z.

Тогда имеем: точки А(0;0;0), B1(1;1;0), B(1;0;0) и D1(0;1;1)

Вектор АВ1{1;1;0} его модуль |AB1|=√(1²+1²+0)=√2.

Вектор BD1{-1;1;1} его модуль |BD1|=√(1²+1²+1²)=√3.

Угол между этими векторами найдем по формуле:

cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)].

В нашем случае:

cosα=(-1+1+0)/[√2*√3)] = 0/√6 = 0. Угол =90°.

ответ 90°.

Или так:

по теореме о трех перпендикулярах: "если ортогональная проекция наклонной на плоскость перпендикулярна прямой, лежащей в этой плоскости, то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой.

Проекция наклонной ВD1 на плоскость АА1В1В - это прямая А1В (так как в кубе угол <D1A1B=90°). Но прямые АВ1 А1В перпендикулярны, так как это диагонали квадрата - грани куба - АА1В1В. Следовательно, угол между прямыми АВ1 и ВD1 - прямой.

edikmarik

Математика

4,4(34 оценок)

66 ,60 ,600, 660 ,666

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.