Ответы на вопрос:
Под фигурой будем понимать замкнутое множество на плоскости. фигура f называется выпуклой, если отрезок, соединяющий любые две точки f, целиком лежит в f. пусть ab - диаметр f, т.е. ab - отрезок максимальной длины целиком содержащийся в f. проведем через его концы перпендикулярные ему прямые. тогда фигура f целиком лежит между ними (иначе ab не был бы диаметром f). также проведем две прямые параллельные отрезку ab, так, чтобы f целиком лежала между ними, и будем сближать эти прямые до тех пор, пока они не коснутся f в точках c и d по разные стороны от ab (или, в крайнем случае, одной из них лежащей на ab). в результате мы получим, что фигура f заключена в прямоугольник, со сторонами а и b (ab=a) который, очевидно, является выпуклой центральнно-симметричной фигурой. в силу выпуклости f четырехугольник acbd целиком лежит в f. его площадь равна ab*h₁/2+ab*h₂/2=ab*(h₁+h₂)/2=ab/2, здесь h₁ и h₂ - расстояния от c и d до ab. таким образом, s(f)≥s(acbd)=ab/2, т.е. площадь прямоугольника, в котором содержится f, не превосходит удвоенной площади f. p.s. здесь мы неявно пользовались некоторыми фактами: 1) выпуклая фигура, имеющая площадь - ограниченное множество. действительно, если фигура имела точки не лежащие на одной прямой и была неограниченным множеством, то она содержала бы треугольник сколь угодно большой площади, т.е. не имела бы конечной площади. 2) в силу п.1) мы всегда можем поместить нашу фигуру между параллельными прямыми и по этой же причине (а также в силу замкнутости f и непрерывности длины) в нашей фигуре существует диаметр - отрезок максимальной длины.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
rentbox03.10.2022 21:40
-
ByGaTiVlAdLeN27.01.2023 16:43
-
Starboi21.05.2021 20:19
-
Was123112.01.2023 12:01
-
Кряквочка12.07.2022 20:48
-
nog201807.09.2021 14:22
-
nastya0904206.01.2022 20:20
-
Hdzf200206.03.2023 01:17
-
milanademidova112.12.2021 11:02
-
Vceohenploxo12.01.2021 21:39
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.