Математика: Нужно упростить выражение

03Faridm1

31.12.2022 07:23

Математика

Есть ответ 👍

Нужно упростить выражение

174

425

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

rogaoksi

Математика

4,5(17 оценок)

Пошаговое объяснение:

Dashasha555

Математика

4,6(65 оценок)

Пошаговое объяснение:

Идея решения состоит в том, чтобы умножить числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю выражение (то есть, чтобы в знаменателе получилась разность квадратов):

$\sqrt{(\frac{1+cos\alpha }{1-cos\alpha })*\frac{1+cos\alpha }{1+cos\alpha } } - \sqrt{(\frac{1-cos\alpha }{1+cos\alpha })*\frac{1-cos\alpha }{1-cos\alpha } }$

В числителе находится выражение, стоящее под корнем и возведенное в квадрат. Значит, оно равно этому выражению, стоящему под модулю, то есть:

$\sqrt{(1+cos\alpha )^2} = | 1+cos\alpha |$

$\sqrt{(1-cos\alpha )^2} = | 1-cos\alpha |$

Знаменатель - следствие из основного тригонометрического тождества. В результате получается следующее:

$\sqrt{1-cos^2\alpha } = \sqrt{sin^2\alpha } = \sqrt{(sin\alpha)^2 } = |sin\alpha|$

Модуль, полученный в числителе, можно убрать, т.к. min значение не меньше 0.

Т.к. знаменатели обеих дробей равны, то можно из первого числителя вычесть второй:

$1+cos\alpha - (1-cos\alpha ) = 1+cos\alpha - 1+cos\alpha = 2cosa$

mariana20021

Математика

4,8(44 оценок)

2 по 50 и 3 по 100 4 по 50 и 2 по 100 6 по 50 и 1 по 100

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.