Регистрация Спросить otvet5GPT
kitti31
21.05.2021 00:48
Математика
Есть ответ 👍

Даны четыре точки A, B, C и D. Найти: 1) уравнение плоскости АВС;
2) уравнение прямой АВ;
3) уравнение прямой DM, перпендикулярной к плоскости АВС;
4) уравнение прямой СN, параллельной прямой АВ;
5) уравнение плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно к прямой АВ;
6) синус угла между прямой АD и плоскостью АВС;

A( 2, 1, 6), B( 1, 4, 9), C( 2, -5, 8), D( 5, 4, 2).

204
323
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LEXSUS18
LEXSUS18
4,6(42 оценок)

Даны координаты пирамиды: A1(6,8,2), A2(5,4,7), A3(2,4,7), A4(7,3,7).

1) Координаты векторов.

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;

Например, для вектора A1A2

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1

X = 5-6; Y = 4-8; Z = 7-2

A1A2(-1;-4;5)

A1A3(-4;-4;5)

A1A4(1;-5;5)

A2A3(-3;0;0)

A2A4(2;-1;0)

A3A4(5;-1;0)

2) Модули векторов (длина ребер пирамиды)

Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:

a = √(X² + Y² + Z²).

Нахождение длин ребер и координат векторов.

Вектор А1A2={xB-xA, yB-yA, zB-zA}      -1 -4  5        L = 6,480740698.

Вектор A2A3={xC-xB, yC-yB, zC-zB}      -3  0  0       L =3.

Вектор А1A3={xC-xA, yC-yA, zC-zA}      -4 -4  5       L = 7,549834435.

Вектор А1A4={xD-xA, yD-yA, zD-zA}       1 -5  5       L =7,141428429.

Вектор A2A4={xD-xB, yD-yB, zD-zB}       2 -1  0       L = 2,236067977.

Вектор A3A4={xD-xC, yD-yC, zD-zC}       5 -1  0       L = 5,099019514.  

3) Уравнение прямой

Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:

Параметрическое уравнение прямой:

x=x₀+lt

y=y₀+mt

z=z₀+nt

Уравнение прямой A1A2(-1,-4,5)

Параметрическое уравнение прямой:

x=6-t

y=8-4t

z=2+5t.

4) Уравнение плоскости А1А2А3.

x-6    y-8    z-2

-1      -4      5

-4      -4     5   = 0

(x-6)((-4)*5-(-4)*5) - (y-8)((-1)*5-(-4)*5) + (z-2)((-1)*(-4)-(-4)*(-4)) =

= - 15y - 12z + 144 = 0

Упростим выражение: - 5y - 4z + 48 = 0.

5) Уравнение прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3, - это высота из точки А4 на основание пирамиды.

Прямая, проходящая через точку M₀(x₀;y₀;z₀) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C).

 

Уравнение плоскости A1A2A3: - 5y - 4z + 48 = 0.

Уравнение А4М:  

6) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору A1A2.

Уравнение плоскости, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) перпендикулярно вектору N = (l,m,n), имеет вид:

l(x- x₀) + m(y- y₀) + n(z- z₀) = 0

Координаты точки A4(7;3;7)

Координаты вектора A1A2(-1;-4;5)

-1(x - 7) + (-4)(y - 3) + 5(z - 7) = 0

Искомое уравнение плоскости:

-x - 4y + 5z-16 = 0.

7) Уравнение прямой А3N, параллельной прямой А1А2.

Необходимая для решения точка А3(2; 4; 7) задана по условию, а направляющий вектор для искомой прямой возьмём тот же, что для прямой А1А2, так как они параллельны: n=(-1;-4;5).  

Пошаговое объяснение:

Masha110502
Masha110502
4,8(36 оценок)

почва это живая природа! единство живой природы

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS