Регистрация Спросить otvet5GPT
misterbabadook
19.07.2022 17:30
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что для любого натурального n НОД (n;6n+1) =1​

193
327
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Алля111
Алля111
4,4(71 оценок)

Выражение НОД(n,6) = 1 означает, что п и 6 не имеют ни одного общего множителя, или n = 2 * к + 5. Подставим это значение в формулу:

n^2 - 1 = (6 * k + 5)^2 - 1 = 36 * k^2 + 60 * k + 25 - 1 = 36 * k^2 + 60 * k + 24 = 36 * k^2 + 12 * k + + 48 * k + 24 = (36 * k^2 + 12 * k) + 24 * (2 * k + 1).

Рассмотрим 2 эти слагаемых , из них 24 * (2 * k + 1) делится на 24. Докажем, что выражение: (36 * k^2 + 12 * k) делится на 24.

(36 * k^2 + 12 * k) = 12 * k * (3 * k + 1). При k = 2 * p выражение делится на 12 * 2 = 24, при k = 2 * p + 1, 3 * k + 1 = 6 * p + 4 - чётное, и выражение тоже делится на 2 * 12 = 24.

lizabolovinceva
lizabolovinceva
4,5(13 оценок)

разложим 6n+1 на n, умноженное на что-то плюс остаток. это будет означать, что 6n+1 делится на n с остатком

|

|

6n+1= n*6+1

теперь разложим 6

6=1*6+0

Следовательно, для любого натурального n НОД(n;6n+1)=1

0 - остаток, значит 6n+1 нацело делится на 1 (так как мы ракладывали 6n+1 на n*6+1)

Milli205
Milli205
4,5(60 оценок)

решение приложено

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS