Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения, после, необходимо подставить в него начальные условия. y=x(y'-xcosx), y(Pi/2)=0. ответ: y=(sinx-1)x

263

281

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

rahim55

Математика

4,6(84 оценок)

ответ: y=x*[sin(x)-1].

Пошаговое объяснение:

Разделив обе части уравнения на x, получим уравнение y/x=y'-x*cos(x), или y'-y/x-x*cos(x)=0. Это - ЛДУ 1 порядка, полагаем y=u*v, тогда y'=u'*v+u*v' и уравнение принимает вид: u'*v+u*v'-u*v/x-x*cos(x)=0, или v*(u'-u/x)+u*v'-x*cos(x)=0. Так как одной из функция u или v мы можем распорядиться по произволу, то поступим так с u и потребуем, чтобы она удовлетворяла уравнению u'-u/x=0. Это уравнение имеет решение u=x, отсюда следует уравнение x*v'=x*cos(x), или v'=dv/dx=cos(x). Отсюда dv=cos(x)*dx и v=sin(x)+C, где C - произвольная постоянная. Общее решение уравнения y1=u*v=x*[sin(x)+C]. Используя условие y(π/2)=0, приходим к уравнению 0=π/2*(1+C), откуда C=-1. Тогда искомое частное решение y2=x*[sin(x)-1].

raykyoko

Математика

4,8(27 оценок)

Какую задачу выполнять

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.