Каждый из 100 домов, расположенных в ряд, должен быть выкрашен в белый или желтый цвет.
Никакие три подряд стоящих дома не окрашены в одинаковый цвет. Сколько существует
раскрасить дома так, чтобы среди них было ровно 67 желтых?​

Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. для n  =  3 утверждение очевидно. предположим, что оно верно при n  ≤  n. пусть n  =  n  +  1. утверждение верно, если в классе ровно один молчун. пусть их не менее двух. выделим молчуна a и его друзей — болтунов b1,  …  ,bk. для оставшихся n  –  1  –  k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу m, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в m входит не менее    учеников. предположим, что болтуны b1,  …  ,bm   дружат с нечётным числом молчунов из m, а bm  +  1,  …  ,bk   — с чётным числом. тогда, если  , то добавим к группе m болтунов b1,  …  ,bm, а если  , то добавим к группе m болтунов bm  +  1,  …  ,bk   и молчуна a. в обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию .