Довжину кола вписаного в правильний шестикутник зі стороною 3см​

9,42√3 см ≈ 16,32 см  

Объяснение:

Задание.

Найти длину окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 3 см.

Решение.​

1) В правильном шестиугольнике центральные углы равны:

360 : 6 = 60°.  А так как боковые стороны каждого из 6 треугольников, на которые можно разбить  шестиугольник, равны между собой, то и углы при основании также равны 60°. А это значит, что все 6 треугольников - равносторонние, при этом длина стороны, согласно условию, равна 3 см.

2) Найти радиус вписанной в шестиугольник окружности - значит найти высоты равностороннего треугольника со стороной 3 см, так как вписанная в шестиугольник окружность касается оснований всех 6 треугольников в точках оснований перпендикуляров, опущенных из центра окружности на стороны шестиугольника.

3) Высота правильного треугольника одновременно является и его медианой, то есть делит сторону треугольника на 2 равных отрезка длиной: 3 :2 = 1,5 см.

4) По теореме Пифагора находим высоту треугольника, являющегося радиусом вписанной окружности:

R = √(3² - 1,5²) = √(9-2,25) = √6,75 = √2,25 · 3 = 1,5 √3.

5) Длина окружности L равна произведению диаметра окружности D на число π:

L = π · D = π · 2R = 3,14 · 2 · 1,5 √3 = 9,42√3 ≈ 9,42 · 1,732 = 16,32 см

ответ: 9,42√3 см ≈ 16,32 см