Терема косинусів формулюється так: варіанти відповідей

Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без добутку цих сторін на косинус кута між ними.

Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

Квадрат сторони прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.​

Для начала приложу рисунок к , чтобы лучше понимать суть решения. по сути простая, но объяснений будет много, поскольку упоминается много различных понятий. посмотрим на примере , как их увязать в одно целое. итак, рисунок готов. 1)прежде чем решать , необходимо понять, о чём идёт речь в условии и всё ли мы понимаем. думаю, насчёт того, что такое пирамида и что такое прямоугольный треугольник, всё ясно. сделаем рисунок. прежде всего отмечу, что пирамида не является правильной - это был бы слишком хороший подарок. а вот какая пирамида у нас? правильно - произвольная. но вот в этом и есть основная сложность. ведь если, скажем, у нас дана правильная пирамида, то я знаю о ней довольно много: и что в основании лежит правильный многоугольник, и что вершина пирамиды проецируется в центр основания. это всё позволяет без труда решать . а вот что здесь? наверное, первый вопрос, который я хочу прояснить - куда попадёт высота пирамиды? на какую-то точку основания или же промахнётся мимо основания? это хороший вопрос, потому что существует одна важная теорема: если все двугранные углы пирамиды при основании равны, то её вершина проецируется в центр вписанной окружности основания(на самом деле, это совсем неочевидно, и это надо доказывать. если появится интерес, обратись ко мне, я покажу, как это сделать) смотрим в условие - у нас тот самый случай. значит, говорим мы, вершина пирамиды спроецируется в центр вписанной в треугольник окружности. а вот ещё один вопрос по планиметрии: а где находится эта самая точка? мы помним, что центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника. значит, проводим в треугольнике abc биссектрисы cm и an, они пересекаются в некоторой точке o(двух биссектрис достаточно, так как третья просто пройдёт через точку o). точка o - центр вписанной в треугольник окружности. тогда so - высота пирамиды. 2)когда мы более менее изобразили на чертеже базовые вещи, пора перейти к тому, что нам требуется найти. нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды. а это что такое? а всё просто - это просто сумма площадей всех боковых граней пирамиды(у нас это три треугольника). значит, нам надо найти площади трёх боковых треугольников, и сложить их площади. получим ответ . 3)приступим. для начала я хочу построить эти самые углы между плоскостями, о которых идёт речь в . вспомним определение угла между плоскостями. это угол между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей, проведёнными в этих плоскостях. иными словами, находим линию пересечения плоскостей, затем берём на ней удобную для нас точку, и в каждой плоскости проводим перпендикуляры к этой линии. угол между этими перпендикулярами и есть угол между плоскостями. как применить это определение к нашей ? построим угол между плоскостями sac и bac. находим их линию пересечения - это ac. теперь в плоскости abc проведём к ac перпендикуляр - это oh. кстати сказать, oh - ещё и радиус вписанной в треугольник окружности. почему? потому что окружность касается ac, а радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. так что, oh = 3. теперь в плоскости asc проведём sh. докажем, что sh перпендикулярен ac.  замечаем, что ac лежит в плоскости основания, oh - проекция sh на плоскость основания ac перп oh - по построению, значит, в силу теоремы о трёх перпендикулярах sh перп ac. таким образом, мы провели к линии пересечения плоскостей два перпендикуляра, угол между ними и есть угол между плоскостями. то есть, < sho - и есть тот самый угол, поэтому < sho = 45 градусам. совершенно аналогично я строю двугранные углы между другими гранями: < sh1o = 45 градусам, < sh2o = 45 градусам. 4)теперь найдём все стороны прямоугольного треугольника в основании. < abc = 60 градусам, тогда < bac = 30 градусам. катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. пусть c = x, тогда ab = 2x. найдём ac по теореме пифагора ac^2 = 4x^2 - x^2 = 3x^2 ac = xsqrt3 существует формула, связывающая стороны прямоугольного треугольника с радиусом вписанной в него окружности r = (a+b-c)/2, где r - радиус вписанной окружности, a,b - катеты, c - гипотенуза. подставляем, решаем уравнение, находим x: (x + xsqrt3 - 2x)/2 = 3 (xsqrt3 - x) = 6 x(sqrt3 - 1) = 6 x = 6/(sqrt3 - 1) = bc тогда ab = 2x = 12/(sqrt3 - 1), а ac = 6sqrt3/(sqrt3 - 1) таким образом, я нашёл все стороны основания,  но и ещё основания всех трёх боковых треугольников. найдём их высоты, тогда можно будет найти их площади. 5)для этого рассмотрю три прямоугольных треугольника soh, soh1 и soh2. они, очевидно, равны по двум катетам(катет so - общий, oh = oh1 = oh2 = 3 - радиусы вписанной окружности). из равенства этих треугольников вытекает, что высоты всех трёх треугольников равны, то есть sh = sh1 = sh2.