4. Начертите угол А. Проведите его биссектрису АД, Д-любая точка биссектрисы. Из Точки Допустите перипендикуляры на стороны угла, где они отсекают равные
отрезки. Основания перпендикуляров обозначьте буквами В и С. Докажите, что
треугольники АДВ и АСД равны.
[5]

Объяснение:

Предположим, что точка пересечения перпендикуляров лежит по одну из сторон, относительно биссектрисы. Заметим, что перпендикуляры будут образовывать два прямоугольных треугольника, которые будут равны, так как по условию равны их катеты, являющиеся расстояниями до вершины угла, и так как эти треугольники имеют общую гипотенузу. Тогда острые углы этих треугольников, являющиеся частью исходного угла, будут равны, но это невозможно из-за того, что один из этих углов должен быть больше углов, образованных гипотенузой, а другой — меньше. Противоречие.

заметим,что треугольники вос и аод - подобные: у них пропорциональны две пары сторон,прилежащих к равным углам(при вершине о).тогда у них и другие пары соответственных углов равны,и можно утверждать,что вс и ад параллельны.отношение площадей треугольников будет равно квадрату коэффициента подобия.помню,совсем недавно отвечал на похожий вопрос,только там,наоборот,с самого начала была дана трапеция.сейчас что-то не могу найти в своих