Вычислить координаты точки пересечения заданий прямой y =-10 и абсциссы

219

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

титеря

Математика

4,4(89 оценок)

Для того, чтобы решить геометрическую задачу методом координат, необходима точка пересечения, координаты которой используются при решении. Возникает ситуация, когда требуется искать координаты пересечения двух прямых на плоскости или определить координаты тех же прямых в пространстве. Данная статья рассматривает случаи нахождения координат точек, где пересекаются заданные прямые.

Точка пересечения двух прямых – определение

Необходимо дать определение точкам пересечения двух прямых.

Раздел взаимного расположения прямых на плоскости показывает, что они могут совпадать , быть параллельными, пересекаться в одной общей точке или скрещивающимися. Две прямые, находящиеся в пространстве, называют пересекающимися, если они имеют одну общую точку.

Определение точки пересечения прямых звучит так:

Определение 1
Точка, в которой пересекаются две прямые, называют их точкой пересечения. Иначе говоря, что точка пересекающихся прямых и есть точка пересечения.
Нахождение координат точки пересечения двух прямых на плоскости

Перед нахождением координат точки пересечения двух прямых, необходимо рассмотреть предлагаемый ниже пример.

Если на плоскости имеется система координат
О
х
у
,
то задаются две прямые
a
и
b
. Прямой
a
соответствует общее уравнение вида
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
, для прямой
b
-
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
. Тогда
M
0
(
x
0
,

y
0
)
является некоторой точкой плоскости необходимо выявить , будет ли точка
М
0
являться точкой пересечения этих прямых.

Чтобы решить поставленную задачу, необходимо придерживаться определения. Тогда прямые должны пересекаться в точке, координаты которой являются решением заданных уравнений
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
и
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
. Значит, координаты точки пересечения подставляются во все заданные уравнения. Если они при подстановке дают верное тождество, тогда
M
0
(
x
0
,

y
0
)
считается их точкой пересечения.

Пример 1
Даны две пересекающиеся прямые
5
x
−
2
y
−
16
=
0
и
2
x
−
5
y
−
19
=
0
. Будет ли точка
М
0
с координатами
(
2
,
−
3
)
являться точкой пересечения.

Решение

Чтобы пересечение прямых было действительным, необходимо, чтобы координаты точки
М
0
удовлетворяли уравнениям прямых. Это проверяется при их подстановки. Получаем, что

5
⋅
2
−
2
⋅
(
−
3
)
−
16
=
0
⇔
0
=
0
2
⋅
2
−
5
⋅
(
−
3
)
−
19
=
0
⇔
0
=
0

Оба равенства верные, значит
М
0

(
2
,

−
3
)
является точкой пересечения заданных прямых.

redvellk7

Математика

4,6(42 оценок)

Витя - 2 июня маша-30 июня

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.