Точка O – центр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AB. KA – касательная к данной окружности в точке А. KB∥AC. Перерисуйте рисунок и докажите, что:

а) ∠ACB=∠KAB; ( )

б) ∆KAB – равнобедренный; ( )

в) отношение площадей треугольников ACB и KAB не зависит от линейных размеров сторон треугольников, а определяется только величиной ∠ACB. ( )

244

496

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kostya2031

Геометрия

4,6(42 оценок)

Доказательства в объяснении.

Объяснение:

1. Угол КАВ - угол между касательной АК и хордой АВ, проходящей через точку касания А, равен половине градусной меры дуги АВ, заключённой между его сторонами. Вписанный угол АСВ опирается на эту же дугу АВ, а вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно, ∠АСВ = ∠КАВ, что и требовалось доказать.

2. Т.к. углы АВК И ВАС- это внутренние накрест лежащие при КВ║АС и секущей АВ, то ∠АВК =∠ВАС. ∠АСВ = ∠КАВ (доказано выше).

По сумме внутренних углов треугольников АВС и КАВ имеем:

∠АВС = 180 - (∠АСВ + ∠ВАС)

∠АКВ = 180 - (∠КАВ + ∠АВК) =>

∠АВС = ∠АКВ. => ∠АВК = ∠АКВ =>

Треугольник КАВ - равнобедренный, так как углы при основании ВК равны. Что и требовалось доказать.

3. Треугольники АСВ и КАВ подобны по 2 признаку подобия (по двум углам) с коэффициентом подобия k = АС/АВ. (Отношение соответственных сторон треугольников).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Sabc/Sabk = k² = АС²/АВ².

По теореме косинусов в тр-ке АВС найдем:

АВ²=2АС²-2АС²·Cosα = 2АC²·(1-Cosα).

Тогда k²=АС²/(2АC²·(1-Cosα)) = 1/(2·(1-Cosα)). =>

к² зависит только от угла α, то есть

отношение площадей зависит только от величины угла АСВ.

Что и требовалось доказать

inara12345

Геометрия

4,7(31 оценок)

Bc= ас + сн

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.