Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: -8; -4; 0…

Объяснение:

ответ: S₁₆=352.

надеюсь, что звучит так, потому что припоминаю что-то

найдите все значения х> 1, при каждом из которых наибольшее из двух чисел

а=log₂x+2log₎₍32-2 и

b=41-log₂²x² больше 5.

скорее, приписка в "наибольшее из двух чисел" говорит нам лишь о том, что стоит составить совокупность двух неравенств для объединения решений, а вычислять, какое из этих чисел a или b будет больше нет смысла.

тогда имеем:

[a> 5 < => [log₂x+2log₎₍32-2> 5 (1)

[b> 5 < => [41-log₂²x²> 5 (2)

решаем (1):

log₂x+2log₎₍32-2> 5

одз: x> 0, x≠1 < => x∈(0; 1)u(1; +∞)

log₂x+10/log₂x-2> 5

замена: log₂x=t

t+10/t-2> 5

t+10/t-7> 0

(t-2)(t-5)/t> 0 => t∈(0; 2)u(5; +∞)

{0< t< 2, 0< log₂x< 2

{t> 5, log₂x> 5

< => {log₂1< log₂x< log₂4, 1< x< 4

< => {log₂x> log₂32, x> 32

тогда ответ (1) x∈(1; 4)u(32; +∞)

решаем (2):

41-log₂²x²> 5

одз: x> 0

-log₂²x²> 5-41

-4log₂²x> -36

log₂²< 9

|log₂x|< 3

[{log₂x< 3, x< 2³, x< 8

[{log₂x≥0, x≥2⁰, x≥1

[

[{-log₂x< 3, log₂x> 3, x> 2⁻³, x> 1/8

[{log₂x< 0, x< 2⁰, x< 1

тогда

[x∈[1; 8)

[x∈(1/8; 1)

тогда ответ (2) x∈(1/8; 8)

возвращаемся к основной совокупности:

[x∈(1; 4)u(32; +∞)

[x∈(1/8; 8)

учитывая одз (x> 1), получаем, что наибольшее из чисел a и b будет больше 5 при значениях

x∈(1; 8)u(32; +∞).