Луч AD - биссектриса угла BAC . Докажите , что AB=AC, если известно, что

Объяснение:

Если провести пряму BC, так что бы был перпендикуляр, тогда за первым признаком ромба мы доведем что это ромб, а за власт. ромба мы знаем что у него все стороны равны из этого выводим что ab=ac

∠ADB = ∠ADC по условию, эти углы смежные, значит их сумма равна 180°, тогда

∠ADB = ∠ADC = 180° : 2 = 90°.

Значит биссектриса AD является высотой, тогда ΔАВС равнобедренный по признаку ранобедренного треугольника, значит

АВ = АС.

∠BAD = ∠CAD, так как AD биссектриса,

∠ADB = ∠ADC по условию,

AD - общая сторона для треугольников ADB и ADC, значит

ΔADB = ΔADC по стороне и двум прилежащим к ней углам, ⇒

АВ = АС.

Два квадрата на рисунке имеют общую вершину . Докажите , что отрезки АВ и СD  равны.

Решение

ΔАОВ=ΔСОD  по 2- м сторонам и углу между ними:

-АО=ОС как стороны большего квадрата,

-ОВ=ОD , как стороны меньшего квадрата,

-∠АОВ=∠СОD как углы состоящие из угла в 90° и общей части ∠СОВ.

В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒ АВ=СD