SOS! УМОЛЯЮ Целые числа a и b таковы, что у квадратных трёхчленов x2+ax+b и x2+bx+1300 есть общий корень, являющийся простым числом. Найдите a. Укажите все возможные варианты.
Ответы на вопрос:
1300 или -1300
Объяснение:
У данных квадратных трехчленов равны старшие коэффициенты. Дискриминант первого трехчлена равен a*a-4b, второго b*b-5200. Чтобы у них был общий корень составим уравнение и решим его
a*a-4b=b*b-5200
a*a=b*b+4b-5200
a*a+5200=b*b+4b
a*a+5204=b*b+4b+4
a*a+5204=(b+2)(b+2)
5204=(b+2)(b+2)-a*a
5204=(b+2-a)(b+2+a)
Разность этих двух скобок равна (b+2-a)-(b+2+a)=2a. По условию a - целое число, поэтому 2a - точно четное число. Значит, обе скобки одной четности. Их произведение 5204 четно, следовательно оба множителя четны.
Далее надо разложить 5204 на простые множители: 5204=2*2*1301. Его можно разложить в произведение двух четных чисел только двумя или (-2)*(-2602 )
Разберем первый случай.
2*2602=(b+2-a)(b+2+a)
b+2-a=2 и b+2+a=2602
(b+2+a)-(b+2-a)=2a
(b+2+a)-(b+2-a)=2602-2=2600
2a=2600
a=1300
Разберем второй случай.
(-2)*(-2602 )=(b+2-a)(b+2+a)
b+2-a=-2 и b+2+a=-2602
(b+2+a)-(b+2-a)=2a
(b+2+a)-(b+2-a)=-2600
2a=-2600
a=-1300
Итого возможны два ответа: 1300 и -1300
364, 1300
Объяснение:
Если записать дискриминанты, то получится уравнение a^2-4b = b^2-5200, то есть a =
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
Сонькамя15.07.2021 03:12
-
Roost1116.10.2021 10:23
-
danilponomary05.06.2021 16:40
-
innapuna831.10.2022 04:09
-
02929229929211.11.2021 12:04
-
conyp200519.07.2021 22:00
-
ivolapseb21.06.2021 04:53
-
covepoxamu13.08.2022 23:34
-
av216404.10.2020 17:24
-
агамтасия06.04.2023 13:33
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.