Висота правильного тетраедра з ребром √6 см дорівнює:
а) 1 см; б) 2 см; в) 3 см; г) 2 см.

ответ: 2√6 см

Подробное объяснение: Правильный тетраэдр –  треугольная пирамида, все грани которой — равносторонние треугольники.  Основание высоты этой пирамиды совпадает с центром вписанной в основание  и описанной около него окружности.  

 Следовательно, ищем расстояние от вершины пирамиды до центра описанной около основания окружности.

 Назовем тетраэдр МАВС.  АВ=ВС=АС=6 см.

Формула радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

                 R=a/√3 ⇒ R=6/√3=2√3.

Из ⊿ МОА по т.Пифагора высота МО=√(AM²-AO²)=√(36-12)=2√6 см.

Следует помнить, что радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты, а вписанной - 1/3. Поэтому, найдя высоту правильного треугольника, длина сторон которого известна, без труда найдем и оба радиуса.

Пошаговое объяснение:

ответ: 2√6

думаю так...