Медный стержень длиной 1 м подвешен на динамометре в вертикальном положении. при этом он частично погружен в воду. при увеличении глубины погружения стержня на l=20 см показания динамометра изменились на δр=1н. определите
массу стержня. плотность меди р(м)=89000 кг/м (в кубе), g=10 м/с (в квадрате)

дано: l=1 м - длина стержня

          l=0,2 м - изменение глубины погружения стержня

          dp= 1н

          p1=1000 кг/(м3) - плотность воды

          p2=8900 кг/(м3) - плотность меди 

          g=10 м/(с2) 

найти массу m стежня?

решение. стержень имеет форму прямого цилиндра. 

до изменения глубины погружения из первого закона ньютона имеем:

f1=fт - fа1=mg - p1*g*s*)

где fа1=p1*g*s*x1 - сила архимеда, x1- первоначальное погружение стержня 

s- площадь поперечного сечения стержня

после изменения глубины погружения стержня из первого закона ньютона имеем:   f2=fт - fа2=mg - p1*g*s*x2 ) 

где x2 - глубина погружения после изменения глубины погружения

  вычтем почленно из равенства (1) равенство (2):

    f1 - f2=(mg - p1*g*s* - p1*g*s*x2)=p1*s*g*(x2- (3)

по условию (x2-x1)=l, (f1 - f2)=dp, тогда (3) примет вид:

      dp=p1*s*l*)

  умножим и разделим правую часть равенства (4) на l, получим:

      dp=p1*(s*l)*l*g/l=p1*v*(l/l)*)

    где v=s*l - объем стержня, выразим объем v через массу и плотность:

    v=m/p2   тогда (5) примет вид:

    dp=(p1/p2)*(l/l)*g*m, выразим отсюда массу m стержня:

                    m=(l/l)*(p2/p1)*(dp/g)

расчет:   m=(1 /0,2 )*(8900/1000)*(1/10) кг =(8,9/2) кг=4,45 кг  

сила f, с которой действуют на пружину равна f=mg.(масса на ускорение свободного падения)

m=ρv; (плотность на объём)  v=abh(длина, ширина. высота).тогда:

m=ρabh и  f=ρabhg.    g=9,8(примерная величина для всей земли)

длину,ширину и высоту выражаем в метрах.

тогда: f= 8500 * 0,1 * 0,08 * 0,05 * 9,8.= 33,32 н.

ответ: пружна растянута с силой 33,32 ньютона.