Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x)=-2x/x^2+4

288

392

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ztduvuycc

Алгебра

4,6(8 оценок)

Найдем точки экстремума данной функции и узнаем значения этой функции в точках экстремума, в случае, если они принадлежат отрезку [-2;1], а также на границах этого отрезка.

Для того, чтобы найти точки экстремума данной функции, найдем производную этой функции, а затем найдем те значения х, при которых производная обращается в 0. Это и будут возможные точки экстремума.

Находим производную функции f(x) = x^4 - 2x^2.

f'(x) = 4x^3 - 2*2*x = 4x^3 - 4x.

Найдем значения х, при которых производная равна 0:

4x^3 - 4x = 0;

x^3 - x = 0;

x*(x^2 - 1) = 0;

x*(x - 1)(x + 1) = 0;

Производная обращается в ноль в точках х = -1, х = 0 и х = 1.

Точки х = -1 и х = 0 лежат внутри отрезка [-2;1], а точка х = 1 является правой границей данного отрезка. Вычислим значения функции в точках х = -2, х = -1, х = 0 и х = 1.

f(-2) = (-2)^4 - 2*(-2)^2 = 16 - 8 = 8;

f(-1) = (-1)^4 - 2*(-1)^2 = 1 - 2 = -1;

f(0) = 0^4 - 2*0^2 = 0;

f(1) = 1^4 - 2*1^2 = 1 - 2 = -1.

Таким образом, f(x) = x^4 - 2x^2 на отрезке [-2;1] наименьшее значение принимает в точках х = -1 и х = 1 и это наименьшее значение равно -1, а наибольшее значение данная функция принимает в точке х = -2 и это наибольшее значение равно 8.

nastaluric

Алгебра

4,8(41 оценок)

(x-1)^2(x+2)=0 (x-1)^2=0 u x+2=0 x=1 u x=-2 ответ: -2; 1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.