С какими трудностями столкнулась Католическая церковь в конце 10 11 века? В чём заключалась обновление Церкви предложенное сторонниками Клюнийского движения?

Если брать "чисто" католиков, то как раз в X-XI веках никаких "трудностей" католическая церковь не испытывала, скорее даже наоборот. Это был период, который заложил мощный фундамент абсолютного господства католичества в Европе на несколько сотен лет. Христианство в целом, да, испытывало трудности. Был окончательно оформлен раскол между православными и католиками.

Трудности для католиков были раньше, в IX веке. Рухнула (распалась) единая империя Карла Великого, вместе с ним распалась и единая церковь. Примерно как распался СССР и появились "автокефальные" церкви в бывших союзных республиках, независимые от Москвы. Одновременно с распадом Империи участились набеги на Европу - викинги (норманы), венгры, арабы. Уничтожались, сжигались церкви, убивали священников, прихожан. А церковь, в понятии простого народа Бог, ничего этому противопоставить не могли. Авторитет церкви рушился. Началось и "духовное разложение" - торговля церковными должностями, вплоть до самого верха. Однако к X веку католики сумели выправить положение. Основой возрождения церкви стали монастыри. Конечно, всё это был тяжелый труд, но скоро католическая церковь стала обладать такой властью, что могла назначать и снимать королей с престолов.

Официальной причиной войн стала осада и взятие испанского города Сагунта (союзника Рима) карфагенским полководцем Ганнибалом. После этого римляне объявили Карфагену войну. Поначалу карфагенская армия под предводительством Ганнибала одерживала верх над римскими войсками. Самой значительной из побед карфагенян является битва при Каннах, после которой в войну на стороне Карфагена вступила Македония. Однако римляне вскоре смогли перехватить инициативу и перешли в наступление. Последним сражением войны стала битва при Заме, после которой Карфаген запросил мира. В результате войны Карфаген потерял все свои владения за пределами Африки, Рим же стал сильнейшим государством западного Средиземноморья.