Сторона правильного треугольника равна 5 см. Найти радиусы описанной и вписанной окружностей

определить каноническое уравнение гиперболы, если угол между асимптотами равен 60 градусов и С= 2 корня из 3.

Угол между асимптотой и осью Ох равен 60/2 = 30 градусов.

Угловой её коэффициент или тангенс угла наклона к оси Ох равен

1/√3. Значит, в уравнениях асимптот у = +-(b/a)x значение b/a = 1/√3.

Отсюда находим соотношение a = b√3.

Далее используем заданное значение с = 2√3.

Так как с² = a² + b², то используем найденное соотношение a и b .

(2√3)² = (b√3)² + b²,

12 = 3b² + b²,

12 = 4b²,

b² = 12/4 = 3,

b = √3.

Тогда а = b√3 = √3*√3 = 3.

Найдены параметры a и b канонического уравнения параболы:

(x²/a²) - (y²/b²) = 1.

Подставляем найденные параметры и получаем

ответ: (x²/3²) - (y²/(√3)²) = 1.

Эксцентриситет гиперболы равен е = с/а = 2√3/3.

Уравнения асимптот у = +-(√3/3)x.

Координаты фокусов F1,F2 = (+-2√3; 0).

Уравнения директрис х = +-a²/c = +-3√3/2.