тыктортбурыты ойын аланынын енды онын узындыгынан 3,5м кем не егер оиын аланынын переметыры 83,6 м не Тен болса оиын аланынын ауданын тап
Ответы на вопрос:
z(x, y) = xy(12 – x – y) = 12xy – x2y – xy2,
∂z/∂x = 12y – 2xy – y2 = y(12 – 2x – y),
∂z/∂y = 12x – x2 – 2xy = x(12 – x – 2y),
∂z/∂x = y(12 – 2x – y) = 0, ∂z/∂y = x(12 – x – 2y) = 0 при x1 = 0, y1 = 0, x2 = 4, y2 = 4,
то m1(0; 0), m2(4; 4) – стационарные точки. в этих точках dz = 0, и выполняются необходимые условия экстремума.
поскольку
∂2z/∂x2 = -2y,
∂2z/∂y2 = -2x,
∂2z/(∂x∂y) = 12 – 2x – 2y,
и в точке m1(0; 0)
a = ∂2z(0; 0)/∂x2 = -2 ∙ 0 = 0,
b = ∂2z(0; 0)/(∂x∂y) = 12 – 2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 = 12,
c = ∂2z(0; 0)/∂y2 = -2 ∙ 0 = 0,
∆ = ac – b2 = 0 – (12)2 = -144 < 0, то точка m1 не является точкой экстремума.
поскольку
в точке m2(4; 4)
a = ∂2z(4; 4)/∂x2 = -2 ∙ 4 = -8 < 0,
b = ∂2z(4; 4)/(∂x∂y) = 12 – 2 ∙ 4 – 2 ∙ 4 = -4,
c = ∂2z(4; 4)/∂y2 = -2 ∙ 4 = -8 < 0,
∆ = ac – b2 = (-8) ∙ (-8) – (-4)2 = 64 – 16 = 48 > 0, то точка m2 является точкой локального максимума. значение функции в этой точке равно
z(4; 4) = 4 ∙ 4 ∙ (12 – 4 – 4) = 16 ∙ 4 = 64.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
tazab70526.04.2020 21:37
-
Шкушвово13.01.2021 04:25
-
VF8528.04.2023 07:01
-
den1112pro06.05.2021 17:25
-
Alllllllex17.03.2023 10:32
-
Irina1236908.08.2020 03:18
-
Марина100000122.07.2022 14:08
-
zahar6412.02.2021 20:38
-
kolya1444517.09.2021 20:00
-
вниомаомылт01.04.2020 00:02
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.