Найти интегральную кривую уравнения, проходящую через точку, пример во вложении,

T| = t, если t > =0, и -t, если t < = 0. 1) |x - 3| + 2|x + 1| = 4 * если x < -1, то x - 3 < -4, |x - 3| + 2|x + 1| > 4, на этом промежутке корней нет. * если x > 3, то x + 1 > 4, |x - 3| + 2|x + 1| > 2 * 4 > 4, на этом промежутка корней тоже нет. * если -1 < = x < = 3, то x - 3 < = 0, x + 1 > = 0, и можно раскрыть модули: -(x - 3) + 2(x + 1) = 4 -x + 3 + 2x + 2 = 4 x + 5 = 4 x = -1 - корень попадает в отрезок [-1, 3], подходит. ответ. x = -1. 2) |5 - 2x| + |x + 3| = 2 - 3x в левой части стоит сумма модулей - величина неотрицательная, значит то, что стоит в правой части, тоже неотрицательно; 2 - 3x > = 0, x < = 2/3. при таких ограничениях 5 - 2x > = 5 - 2 * 2/3 > 0, можно один модуль убрать: 5 - 2x + |x + 3| = 2 - 3x |x + 3| = -3 - x |x + 3| = -(x + 3) это выполнено, если x + 3 < = 0, x < = -3. ответ. x < = -3. 3) |5 - x| + |x + 1| = 10 заметим, что если x - корень уравнения, то и 4 - x - тоже корень. тогда все корни симметричны относительно x = 2. будем решать при x > = 2, а всё остальное найдём из симметрии. * 2 < = x < = 5: 5 - x > = 0, x + 1 > = 0. 5 - x + x + 1 = 10 6 = 10 - корней нет   * x > 5: 5 - x < 0, x + 1 > 0 x - 5 + x + 1 = 10 2x - 4 = 10 2x = 14 x = 7 - попадает в нужный промежуток, корень. второй корень, симметричный относительно 2: x = 4 - 7 = -3. ответ: -3, 7. 4) |4 - x| + |x - 2| = 2 неравенство треугольника: |a| + |b| > = |a + b|, равенство достигается, если a, b одного знака, иначе говоря, если ab > = 0. |4 - x| + |x - 2| > = |4 - x + x - 2| = 2 (4 - x)(x - 2) > = 0 2 < = x < = 4 - ответ 5) |x - 2| - |5 + x| = 3 * x < -5: x - 2 < 0, 5 + x < 0 2 - x + x + 5 = 3 8 = 3 - неверно, корней нет * x > 2: x - 2 >   0, x + 5 > 0 x - 2 - x - 5 = 3 -7 = 3 - неверно. корней нет   * -5 < = x < = 2: x - 2 < = 0, x + 5 > = 0 2 - x - x - 5 = 3 -3 - 2x = 3 2x = -6 x = -3 - попадает в промежуток, подходит. ответ. -3. 6) |-x + 2| = 2x + 1 -x + 2 = 2x + 1 или x - 2 = 2x + 1 3x = 1 или x = -3 x = 1/3 или x = -3. проверка: x = 1/3: |-1/3 + 2| = 2/3 + 1, 1 2/3 = 1 2/3, верно. x = -3: || = 2 * (-3) + 1 = -5 < 0, так не бывает. ответ. 1/3 7) |x^2 - 1| = 5 -  x левая часть неотрицательна, поэтому и правая тоже неотрицательна, 5 - x > = 0, x < = 5. при таких x обе части уравнения неотрицательны, и можно возвести в квадрат: |x^2 - 1|^2 = (5 - x)^2 (x^2 - 1)^2 - (5 - x)^2 = 0 (x^2 - 1 - 5 + x)(x^2 - 1 + 5 - x) = 0 (x^2 + x - 6)(x^2 - x + 4) = 0 (x + 3)(x - 2) = 0 (вторая скобка корней не имеет) x = -3 или x = 2. ответ. -3, 2. 8) |x^2 + x| + 3x - 5 = 0 |x^2 + x| = 5 - 3x x^2 + x = 5 - 3x или x^2 + x = 3x - 5 x^2 + 4x - 5 = 0 или x^2 - 2x + 5 = 0 (x + 2)^2 = 9 или (x - 1)^2 = -4 - второе корней не имеет x = -2 +- 3 x = -5 или x = 1 проверка. x = -5: |x^2 + x| + 3x - 5 = |25 - 5| - 15 - 5 = 0 - ok. x = 1: |x^2 + x| + 3x - 5  = |1 + 1| + 3 - 5  = 0 - ok. ответ. -5, 1. 9) x^2 + |x - 2| - 10 = 0 |x - 2| = 10 - x^2 > = 0, x  ∈ [-√10, √10]. * √10 < = x < 2: x - 2 < 0, раскрываем модуль: x^2 - x + 2 - 10 = 0 x^2 - x - 8 = 0 x^2 - x + 1/4 = 8 1/4 = 33/4 (x - 1/2)^2 = 33/4 = (√33 / 2)^2 x = (1 +-  √33)/2 корень со знаком "+": (1 +  √33)/2 > (1 + 5)/2 > 2, не подходит. корень со знаком "-": он отрицательный, кроме того, (1 -  √33)/2 > (1 - 6)/2 > -3 > -√10, подходит. * 2 < = x < =  √10: x - 2 > = 0. x^2 + x - 2 - 10 = 0 x^2 + x - 12 = 0 x = -4 или x = 3. в отрезок [2, √10] попадает только x = 3. ответ. (1 -  √33)/2, 3. 10) |x^2 - 4x| = 5 x^2 - 4x = +-5 x^2 - 4x + 4 = 4 +-5 (x - 2)^2 = 9 или -1 (во втором случае корней нет) (x - 2)^2 = 3^2 x = 2 +- 3 x = -1 или x = 5. ответ. -1, 5 нажми, чтобы рассказать другим, насколько ответ полезен подробнее - на -