Ответы на вопрос:
m² + 7m - 139 = n²
рассмотрим данное уравнение как
квадратное относительно m:
m² + 7m - 139 - n² = 0
m² + 7m - (139 + n²) = 0
находим дискриминант:
d = 49 + 4*139 + 4n² =
= 49 + 556 + 4n² = 605 + 4n²
разложим число 605 на
простые множители: 605 = 5*11*11.
тогда d = 5*11*11 + 4n²
d - 4n² = 5*11*11
так как дискриминант должен являться квадратом
целого числа d = k², то рассматриваем случаи
k² - 4n² = 5*11*11 => (k - 2n)(k + 2n) = 5*11*11
k - 2n = 5, k - 2n = 11, k - 2n = 55,
k - 2n = 121 и k - 2n = 605
соответственно и для k + 2n.
имеем набор дискриминантов 63², 33²
и 303². находим соответственно
корни исходного уравнения:
для d = 33
m₁ = (-7 - 33)/2 = -40/2 = -20
m₂ = (-7 + 33)/2 = 26/2 = 13
для d = 63
m₁ = (-7 - 63)/2 = -70/2 = -35
m₂ = (-7 + 63)/2 = 56/2 = 28
для d = 303
m₁ = (-7 - 303)/2 = -310/2 = -155
m₂ = (-7 + 303)/2 = 296/2 = 148
таким образом уравнению удовлетворяют
12 решений (m, n) = (-20, -11), (m, n) = (-20, 11), (m, n) = (13, -11) и (m, n) = (13, 11), (m, n) = (-35, -29), (m, n) = (-35, 29), (m, n) = (28, -29) и (m, n) = (28, 29), (m, n) = (-155, -151), (m, n) = (-155, 151), (m, n) = (148, -151) и (m, n) = (148, 151)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Timpo07.07.2021 02:37
-
MostepanovaJanna25.06.2022 14:14
-
ismailovu514.10.2021 11:53
-
ooz07.12.2022 01:31
-
Stasonka02.08.2022 07:03
-
Apple01902.01.2023 00:59
-
marha1825.05.2020 23:36
-
sofiagnip15.11.2021 01:38
-
SofyaA321.03.2020 11:16
-
Ученик2281111111110.08.2021 16:10
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.