Основа прямої призми рівнобедрений прямокутний трикутник. Бічна грань, яка проходить через гіпотенузу, квадрат з діагоналлю 6 см. Знайти
повну поверхню призми.

Sавсд=20, стороны ав=сд=а, вс=ад=b полученный четырехугольник, площадь которого нам нужно найти, обозначим енот (это точки пересечения указанных прямых). рассмотрим четырехугольник мврд: стороны мвiiрд (противоположные стороны прямоугольника равны и  параллельны) и мв=рд (по условию это  половины противолежащих сторон). следовательно врiiмд и вр=мд, а четырехугольник мврд является параллелограммом. аналогично четырехугольник аncq - параллелограмм  (по условию  nciiaq, nc=aq, значит  aniicq, an=cq) получается, что и четырехугольник енот - параллелограмм. найдем площадь параллелограмма sмврд  :   sмврд=  sавсд  -  2sамд=ав*ад-2* (ам*ад/2)=аb-(а/2*b)=ab/2 =sавсд/2=20/2=10 рассмотрим  δамд: его стороны пересекаются параллельными прямыми    an и  cq, которые отсекают на стороне ад равные отрезки aq=qд, а значит и на стороне мд - равные отрезки ет=тд (по теореме фалеса) тоже самое и в  δвср: bn=nc, bh=ho, а также вн=но=ет=тд .рассмотрим  δавн: в нем ме||вн, ам=мв, значит ме- средняя линия этого треугольника ме=вн/2=ет/2. сторона мд=ме+ет+тд=ет/2+ет+ет=5ет/2. ет=2мд/5 площадь енот равна sенот=h*ет=h*2мд/5. высота h четырехугольника енот равна высоте четырехугольника мврд. исходя из  sмврд=h*мд, h=sмврд/мд=10/мд. получается,  sенот=10/мд*2мд/5=4. ответ: 4