Мы считаем её сорняком, буйные заросли которого приходится каждый год истреблять. Это предложение состоит из простого и односоставного предложения.
Будет ли это предложение сложным?

Листьям, обжигающим кожу — причастный оборот; мы ...считаем сорняком, ..заросли которого приходится... — сложноподчиненное предложение; ...служило человеку: ...(можно заменить «а именно»); вырабатывали, плели — однородные сказуемые (перечисление); крапива — ценное лекарство (крапива есть ценное лекарство); настой, который улучшает (по аналогии с «настой, улучшающий», после который всегда запятая); используют настой,...; отваром полощут рот (также перечисление); полощут рот, чтобы укрепить дёсны (сложноподчиненное предложение); полощут рот, втирают в голову (перечисление); собирать рекомендуется во время цветения:... (можно заменить «собирать во время цветения, потому что...»); весной, когда ...полезно (сложноподчиненное предложение); промывают, растирают (перечисление, однородные сказуемые); растирают, чтобы ...(сложноподчиненное предложение); крапиву можно заготавливать на зиму, для чего... (сложноподчиненное предложение); порошок, который ...(сложноподчиненное предложение); ещё один полезный совет: ...(можно заменить «а именно»); хотите сохранить — плотно обложите (можно заменить «если хотите заменить, то плотно обложите»)

по-моему это сложноподчинённое предложение