На окружности даны 100 точек. Кузнечик прыгает по точкам по часовой стрелке, пока не вернётся в исходную точку. Сколько всего разных точек он посетит, если он прыгает не подряд, а через 2 точки?

Легко видеть, что наименьшая цифра числа равна 1 или 2. действительно, если наименьшая цифра числа равна 3, то наибольшая цифра не меньше 3*2*2=12, что невозможно. пусть наименьшая цифра числа равна 2. тогда вторая по величине цифра не меньше 4. если она не меньше 5, то наибольшая цифра не меньше 10, что невозможно. значит, она равна 4, а наибольшая цифра не меньше 4*2=8. таким образом, возможны варианты  248 и 249.  поскольку цифры не обязаны идти в порядке возрастания, из числа 248 можно получить 6 подходящих нам чисел – 248, 284, 428, 482, 824, 842, аналогично для числа 249. таким образом, существует 2*6=12 подходящих нам чисел, наименьшая цифра которых равна 2. пусть теперь наименьшая цифра равна 1. если вторая по величине цифра равна 2, то возможны варианты 124, 125, 126, 127, 128, 129, каждый из которых дает 6 чисел, всего 6*6=36 чисел. если вторая по величине цифра равна 3, то возможны варианты 136, 137, 138, 139, всего 6*4=24 числа. если вторая по величине цифра равна 4, то возможны варианты 148, 149, всего 6*2=12 чисел. таким образом, существует 36+24+12=72 подходящих нам числа с наименьшей цифрой 1. всего получаем 12+72=84 числа.