На окружности даны 100 точек. Кузнечик прыгает по точкам по часовой стрелке, пока не вернётся в исходную точку. Сколько всего разных точек он посетит, если он прыгает не подряд, а через 2 точки?

123

287

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ruslankz02

Математика

4,5(57 оценок)

Легко видеть, что наименьшая цифра числа равна 1 или 2. действительно, если наименьшая цифра числа равна 3, то наибольшая цифра не меньше 3*2*2=12, что невозможно. пусть наименьшая цифра числа равна 2. тогда вторая по величине цифра не меньше 4. если она не меньше 5, то наибольшая цифра не меньше 10, что невозможно. значит, она равна 4, а наибольшая цифра не меньше 4*2=8. таким образом, возможны варианты 248 и 249. поскольку цифры не обязаны идти в порядке возрастания, из числа 248 можно получить 6 подходящих нам чисел – 248, 284, 428, 482, 824, 842, аналогично для числа 249. таким образом, существует 2*6=12 подходящих нам чисел, наименьшая цифра которых равна 2. пусть теперь наименьшая цифра равна 1. если вторая по величине цифра равна 2, то возможны варианты 124, 125, 126, 127, 128, 129, каждый из которых дает 6 чисел, всего 6*6=36 чисел. если вторая по величине цифра равна 3, то возможны варианты 136, 137, 138, 139, всего 6*4=24 числа. если вторая по величине цифра равна 4, то возможны варианты 148, 149, всего 6*2=12 чисел. таким образом, существует 36+24+12=72 подходящих нам числа с наименьшей цифрой 1. всего получаем 12+72=84 числа.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.