Трое рабочих за смену изготовили 60 деталей. Производительность рабочих относится как 1:2:3. Первый рабочий изготавливает в среднем 95% годных деталей, второй – 85% и третий – 90%. Найти вероятность того, что наудачу взятая из числа изготовленных за смену деталь низкого качества.

Вероятность брака -  13/120 ≈ 0,1083 ≈ 10,8%.

Даны такие "неудобные" числа, что даже трудно выбрать как вычислять - точно, но в натуральных дробях или приблизительно - в десятичных.

НАЙТИ: Вероятность БРАКА.

Пошаговое объяснение:

Расчет сведен в таблицу и даже в двух вариантах. Таблица в приложении.

Для определённости дадим рабочим традиционные русские фамилии.

Мой ответ - "ответ Замятина - НЕ НУЖНОЕ - не использовать - дано для общего развития."

Событие по задаче  - случайная деталь и будет браком состоит из двух независимых.  

Вероятность выбрать случайную деталь из 60 штук находим разделив в отношении 1:2:3 и получаем:

Р11 = 1/6,  Р12=1/3 и Р13= 1/2. - вероятности выбрать случайную деталь из 60 штук. Проверили - сумма равна 1 (доля в бригаде).

Теперь находим вероятность БРАКА у каждого рабочего  по формуле: Q= 1 - P.

q21 = 1 - p21 = 1 - 0.95 = 0.05 = 1/20 - вероятность брака у Иванова.

Аналогично: q22 = 0,15 = 3/20, q32 = 0,1 =  1/10 - у других рабочих.

И теперь собственно решение задачи: случайная задача будет браком состоит из трёх событий: Иванов И брак ИЛИ Петров И брак ИЛИ Сидоров И брак. Пишем формулу:

Q(А) = p11*q21 + p21*q22 + p31*q23 = 1/120 + 1/20 + 1/20 = 13/120 - вероятность бракованной детали.

Понятно, что вероятность годной детали будет: P(A) = 1 - Q(A) = 107/120 - ответ точный или то же но в десятичных дробях - 0,1083 - брак и 0,8917 - годные.

А далее по формуле Байеса находим, что этот брак сделал НЕ ИВАНОВ