Математика: Чему равна наибольшая аликвотная дробь?

inga50

03.02.2022 23:23

Математика

Есть ответ 👍

Чему равна наибольшая аликвотная дробь?

226

423

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

otero02

Математика

4,7(89 оценок)

Доля единицы (аликвотная дробь) — это рациональное число в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель — положительное целое число. Доля единицы, таким образом, является обратным числом положительного целого числа, 1/n.

Тьома11

Математика

4,7(65 оценок)

ответ:1/n

Пошаговое объяснение:

Это число можно грубо, но довольно просто оценить.

Обозначим наше число $\dfrac{p}{q}=x$. Очевидно, что наибольшее значение суммы $n$ аликвотных дробей (если не считать $1$ таковой) равно $H_{n+1}-1$, где $H_n=\sum\limits_{k=1}^n \dfrac{1}{k}$. Но $H_n<\ln n+\dfrac{1}{2n}+\gamma$ ($\gamma$ $\text{---}$ постоянная Эйлера-Маскерони), поэтому при $x\ge \ln (n+1)+\dfrac{1}{2(n+1)}+\gamma -1$ искомое число равно 0.

Наименьшее значение суммы $n$ аликвотных дробей со знаменателями, не превышающими $m$, равно $H_{m}-H_{m-n}$. Но $H_n>\ln n+\dfrac{1}{2(n+1)}+\gamma$, поэтому наибольшее значение $m$ (обозначим его $M$) равно $M=\left\lfloor m^*\right\rfloor$, где $m^*$ $\text{---}$ (положительный) корень уравнения $\ln \dfrac{m^*}{m^*-n}-\dfrac{n+1}{2(m^*+1)(m^*+n)}=x$. Следовательно, искомое число не превышает $\binom{M-1}{n}$.

YlankinaAnastasiya

Математика

4,6(53 оценок)

х - легковой автомобиль

х-26-автобусапуть=скорость*время х*3=(х-26)*5 3х=5х-130 2х=130 х=130/2 х=65 км/ч- скорость легк.авто 65-26= 39 км/ч - скорость автобуса

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.