К плоскости квадрата ABCD со стороной 3 см через точку пересечения диагоналей O проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок OK длиной 10 см. Рассчитай расстояние от точки K к вершинам квадрата (результат округли до одной десятой).

7см

Объяснение:

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к каждой прямой в этой плоскости, поэтому все треугольники AOK, BOK, COK и DOK с прямым углом.

К тому же они все одинаковы, так как имеют общий катет OK, диагонали квадрата также одинаковы и делятся в точке пересечения пополам OA=OB=OC=OD.

Значит, KA=KB=KC=KD, поэтому необходимо рассчитать только одно расстояние.

Проведём расчёты в треугольнике AOK. Если сторона квадрата равна 9 см, то диагональ квадрата равна 92√ см. AO равно половине диагонали.

По теореме Пифагора рассчитаем KA:

KA=(3)2+(92√2)2−−−−−−−−−−−−−−√≈ 7 см

сделаем рисунок к . из вершины с опустим на большее основание высоту сн.

в равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - полуразности.

отрезок ан основания аd равен полусумме оснований и равен

(10+6): 2=8 смрассмотрим прямоугольные ⊿  асн и ⊿  вкс.

углы сан и вск в них равны как накретслежащие при параллельных вс и аd и секущей ас. если в прямоугольных треугольниках есть равные острые углы, то эти треугольники подобны.

из  ⊿  сан по т.пифагора сн=√9ас²- ан²)=√(100-64)=6 смиз подобия     ⊿  вск и ⊿  аснас: вс=сн: вк

10: 6=6: вк10 вк=36 смвк=3,6 см

ответ:   расстояние от вершины b до диагонали aс=3,6 см