Диагональ равнобокой трапеции делит пополам её острый угол, равный 60. Найди стороны трапеции, если её периметр равен 70 см.
B
С
А A
D
Решение: пусть ABCD данная трапеция, AB = CD, ZB AD = 60°. Тогда ВАС =
ZCAD = 30°.
в ДАСD: ZCAD = 30°, 2D =
Тогда ZACD =
см, ВС =
ответ: АВ =
см, CD —
см, AD —
СМ.​

ответ: 1. 70° и 120°

2. 8 см

3. 28 см.

объяснение: 1.

пусть дана трапеция abcd. ∠a=60°, a ∠c=110°.

сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180° (т.к. в трапеции основания параллельны, а боковые стороны будут являться секущими по отношению к параллельным прямым) тогда получим, что ∠a+∠b=180° (т.к. они будут односторонними) ⇒ ∠b=180°-∠a=180°-60°=120°.

абсолютно аналогично ∠d=180°-∠c=180°-110°=70°

2.

скорее всего вы допустили опечатку, трапеция не может быть треугольной, только прямоугольной.

если трапеция прямоугольная, то:

пусть дана трапеция abcd. ∠a=∠b=90°, a ∠d=45°.

проведем из вершины c высоту ch⊥ad.

данная высота разделит основание ad на отрезки ah =4см и hd=8см (так как высота отсечет на основании ad, отрезок равный основанию bc, а этот отрезок и есть ah)

рассмотрим δchd. ∠chd=90°, a из условия ∠d=45°. сумма всех углов треугольника равна 180° ⇒ ∠hcd=180°- ∠chd - ∠d= 180°- 90°-45° = 45° ⇒ δchd - равнобедренный и прямоугольный ⇒ hd=ch=8 см

3.

длина среденй линии трапеции вычисляется по формуле:

ср.лин.=(a+b)/2, где a и b - основания трапеции

подставим в формулу известные нам значения:

20 = (12+ b)/2. и решим это как линейное уравнение с одной неизвестной:

20*2=12+b

b=40-12

b=28см.