Математика: Вычислит интеграл xdx/1+x^2

котик009

26.05.2022 08:30

Математика

Есть ответ 👍

Вычислит интеграл xdx/1+x^2

201

266

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

derver

Математика

4,6(47 оценок)

делаем замену переменной 1+x^2=y, тогда 2x*dx=dy и x*dx=dy/2. теперь наш интеграл становится табличным int x*dx/(1+x^2)=1/2int dy/y=lg|y|. и наконец переходим к начальной переменной int=lg|1+x^2|

олтисьл

Математика

4,8(97 оценок)

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{xdx}{1+x^2}}=\int {\frac{2xdx}{2(1+x^2)}}=\int {\frac{d(x^2)}{2(1+x^2)}}= \frac{1}{2}ln(1+x^2)+C$

Проверка:

$(\frac{1}{2}ln(1+x^2)+C)' = \frac{1}{2}(ln(1+x^2))'+(C)' = \frac{1}{2}(ln(1+x^2))'_{x^2}*(x^2)'_x+0= \frac{1}{2}\frac{1}{1+x^2}2x=\frac{x}{1+x^2}$

( ln(|1+x^2|) = ln(1+x^2) , так как 1+x^20 )

Victor789

Математика

4,7(50 оценок)

5*4=20квм- площадь комнаты 250*20=5000г=5кг-потребуется лака

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.