Ответы на вопрос:
Отметим некоторую странность условия : сначала идут числа от 1005 до 1009, а затем скачок до 2010. ну да ладно. сразу скажу, какой получился ответ: среди этих чисел только одно особенное - это 1009. простого решения у меня не получилось, но какое есть - такое есть. если кто-нибудь придумает простое решение, с удовольствием сам выставлю эту . 1) особенным числом не может быть число, делящееся на 3, но не делящееся на 9, так как если взять k=9, x должен делиться на 3, а тогда правая часть делится на 9. бракуем числа 1005, 2010, 2013. 2) выкидываем также числа, делящиеся на 2, но не делящиеся на 4 по аналогичной причине (берем k=4). бракуем числа 1006, 2014, 2018. остались числа 1007, 1008, 1009, 2011, 2012, 2015, 2016, 2017. 3) возьмем k=10, в этом случае на последнюю цифру суммы влияет только x², а квадрат может заканчиваться только на 0, 1, 4, 5, 6, 9. поэтому остаются только числа 1009, 2011, 2015, 2016. 4) рассмотрим 2016. пусть k=6; 2016=x²+6y²; поскольку 2016 делится на 6, x=6a; 336=6a²+y²; 336 тоже делится на 6 ⇒ y=6b; 56=a²+6b²⇒a=2c; 28=2c²+3b²; b=2d; 14=c²+6d²; c=2e; 7=2e²+3d², чего быть не может. 5) рассмотрим 2015=x²+9y²; 2015 дает остаток 8 при делении на 9, а x² при делении на 9 может давать только остатки 0, 1, 4, 7. поэтому равенство невозможно. 6) переходим к 2011=x²+8y². 2011 дает остаток 3 при делении на 8, а x² может давать только остатки 0, 1, 4. забраковали и это число. 7) осталось число 1009. все попытки доказать, что оно не является особенным, ни к чему не . и это неудивительно, поскольку оно равно 9·16·7+1, то есть дает остаток 1 при делении на 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, который и x² может дать. при делении на 5 это число дает остаток 4, который и x² может дать, при делении на 10 - остаток 9, который и x² может дать. пришлось делать тупой перебор, который дал следующие результаты: 1009 = 3²+10·10² = 28²+9·5² = 19²+8·9² = 1²+7·12² = 25²+6·8² = 17²+5·12² = 15²+4·4² = 31²+3·4² = 19²+2·18² = 15²+1·28², то есть 1009 является особенным числом. перебор был не совсем тупым, но раскрывать все тайны лень. ответ: 1
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
IlyaLzt15.08.2022 09:49
-
Caxap0331.01.2022 11:53
-
Пуффыстыйкотёнок0417.10.2020 06:03
-
Даниилл780531.05.2020 19:30
-
orehskonastia16.03.2023 00:06
-
milasuraeva05.11.2021 08:25
-
СавелийРямов14.04.2020 21:49
-
evamakuh02.03.2023 13:37
-
castlecrashers14.01.2022 06:45
-
denisovch09.02.2023 07:53
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.